K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2017

Phương trình x 2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1  0 và  = 4 m 2 – 4 (2m – 1)

= 4 m 2 – 8 m + 4 = 4 ( m – 1 ) 2   ≥ 0 ;   ∀ m

Phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2 với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 2 m − 1

Xét 

  x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 ⇔ 4 m 2 – 2 ( 2 m – 1 ) = 10

⇔ 4 m 2 – 4 m + 2 – 10 = 0 ⇔ 4 m 2   – 4 m – 8 = 0 ⇔ m 2 – m – 2 = 0

  m 2 – 2 m + m – 2 = 0 ⇔ m ( m – 2 ) + ( m – 2 ) = 0 ⇔ ( m + 1 ) ( m – 2 ) = 0

⇔ m = 2 m = − 1

Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án: D

29 tháng 5 2023

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`

   `<=>(-m)^2-2m+1 > 0`

  `<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`

Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`

`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`

`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`

`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`

`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`

`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`

`<=>4m^2-6m-54=0`

`<=>4m^2+12m-18m-54=0`

`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}`  (t/m)

Δ=(-2)^2-4(m-3)

=4-4m+12=-4m+16

Để pt có hai nghiệm thì -4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

x1^2+x2^2-x1x2<7

=>(x1+x2)^2-3x1x2<7

=>2^2-3(m-3)<7

=>4-3m+9<7

=>-3m+13<7

=>-3m<-6

=>m>2

=>2<m<=4

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

1 tháng 4 2021

Em sửa rồi ấy ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2022

Lời giải:
Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 4$

Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=4$

$x_1x_2=m$

Khi đó:

$x_2^2-x_1^2=18$

$\Leftrightarrow (x_2-x_1)(x_2+x_1)=18$

$\Leftrightarrow (x_2-x_1).4=18$

$\Leftrightarrow x_2-x_1=4,5$

$\Rightarrow (x_2-x_1)^2=20,25$

$\Leftrightarrow (x_2+x_1)^2-4x_1x_2=20,25$

$\Leftrightarrow 4^2-4m=20,25$

$\Leftrightarrow m=\frac{-17}{16}$ (tm)

27 tháng 5 2021

PT có 2 nghiệm phân biệt`<=> \Delta' >0`

`<=> m^2-1>0`

`<=> m<-1 ; 1 <m`

Viet: `x_1+x_2=2m`

`x_1x_2=1`

Theo đề: `x_1^2+x_2^2=8`

`<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8`

`<=> 4m^2-2=8`

`<=> 4m^2 - 10=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\\m=-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=\pm \sqrt10/2`.

27 tháng 5 2021

nhanh đi đang gấp lắm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 3 2021

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$

Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$

$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$

$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$

22 tháng 8 2019

a) Với m= 2, ta có phương trình:  x 2 + 2 x − 3 = 0

Ta có:  a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0                                                             

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: 

x 1 = 1 ;   x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ;   − 3 .                                                                             

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .

Ta có:  Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ;    ∀ m                                           

Vậy phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .                                              

c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m                                                             

Ta có:

x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0                  

Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ;   m 2 = 3 2                                                  

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2 

Δ=(m+1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0

=>m^2-2m-8=0

=>(m-4)(m+2)=0

=>m=4 hoặc m=-2