K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 6 2020
\(\left(tana+cota\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow tan^2a+cot^2a+2=m^2\)
\(\Leftrightarrow tan^2a+cot^2a-2.tana.cota=m^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(tana-cota\right)^2=m^2-4\)
\(\Rightarrow tana-cota=\pm\sqrt{m^2-4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
\(VT=tan^4x+cos^4x-2\left(tan^2x+cot^2x\right)+8\)
\(=\left(tan^2x+cot^2x\right)^2-2\left(tan^2x+cot^2x\right)+6\)
\(=\left(tan^2x+cot^2x-1\right)^2+5\)
Mặt khác áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow tan^2x+cot^2x\ge2\)
\(\Rightarrow\left(tan^2x+cot^2x-1\right)^2+5\ge\left(2-1\right)^2+5=6>5\Rightarrow VT>5\) (1)
Lại có \(3sinx-4cosx=5\left(sinx.\frac{3}{5}-cosx.\frac{4}{5}\right)\)
Do \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{5}=cosa\\\frac{4}{5}=sina\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VP=3sinx-4cosx=5\left(sinx.cosa-cosx.sina\right)=5sin\left(x-a\right)\)
Do \(sin\left(x-a\right)\le1\Rightarrow5sin\left(x-a\right)\le5\Rightarrow VP\le5\) (2)
(1), (2) \(\Rightarrow VT>VP\)
Q
30 tháng 3 2017
\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha},\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)
=> \(\tan\left(\alpha+k\pi\right)=\dfrac{\sin\left(\alpha+k\pi\right)}{\cos\left(\alpha+k\pi\right)}\)
Mà:
sin(α+kπ) = sin α
cos(α+kπ) = cos α
nếu k chẵn
và sin(α+kπ) = - sin α
cos(α+kπ) = - cos α
nếu k lẻ
nên tan(α+kπ) = tanα
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2021
\(G=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x=1-sin^2x.cot^2x\)
\(=1-sin^2x.\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=1-cos^2x=sin^2x\)
2.
\(tana+cota=2\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a+2tana.cota=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a+2=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
$\tan a+\cot a=2\Leftrightarrow \tan a+\frac{1}{\tan a}=2$
$\Leftrightarrow \frac{\tan ^2a+1}{\tan a}=2$
$\Leftrightarrow \tan ^2a-2\tan a+1=0$
$\Leftrightarrow (\tan a-1)^2=0\Rightarrow \tan a=1$
$\cot a=\frac{1}{\tan a}=1$
$1=\tan a=\frac{\cos a}{\sin a}\Rightarrow \cos a=\sin a$
Mà $\cos ^2a+\sin ^2a=1$
$\Rightarrow \cos a=\sin a=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
b.
Vì $\sin a=\cos a=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \sin a\cos a=\frac{1}{2}$
$E=\frac{\sin a.\cos a}{\tan ^2a+\cot ^2a}=\frac{\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{1}{4}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2017
Lời giải:
Ta có:
\(\tan a+\cot a=m\)
\(\tan a\cot a=1\)
Do đó, theo định lý Viete đảo, \(\tan a, \cot a\) chính là hai nghiệm của PT:
\(x^2-mx+1=0\), ta gọi luôn hai nghiệm là \(x_1,x_2\)
\(\Rightarrow (\tan a-\cot a)^2=(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=m^2-4\)
\(\Rightarrow \tan a-\cot a=\pm \sqrt{m^2-4}\)
Đáp án A
LN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2019
\(\left(cota+tana\right)^2-\left(cota-tana\right)^2\)
\(=cot^2a+2+tan^2a-\left(cot^2a-2+tan^2a\right)\)
\(=2+2=4\)
Bạn chép sai đề rồi