Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên ME lấy điểm K sao cho ^KCM = 600
Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CMK có:
^BMD = ^CMK (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
^DBM = ^KCM ( = 600)
Do đó \(\Delta\)BMD = \(\Delta\)CMK (g.c.g)
=> MK = MD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: ^ACB + ^BCE = 1800 (kề bù)
hay 600 + ^MCE = 1800
=> ^MCE = 1200
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ CM có ^KCM < ^ECM ( 600 < 1200)
=> CK nằm giữa CM và CE
=> K nằm giữa M và E
=> MK < ME hay MD < ME
Vậy MD < ME (đpcm)
xét tam giác BDC có góc BDC+ góc C+ góc DBC=180 độ
mà góc CDB+ góc ACB=90 độ
suy ra góc DBC =90 độ
suy ra tam giác DBC vuông tại B có đường cao AB( vì tam giác ABC vuông tại A)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DBC ta có:
1/BC^2+1/BD^2=1/AB^2( ĐPCM)
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMN\)có: AB = AN (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAN}\)(AM là tia phân giác \(\widehat{A}\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(c - g - c) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(cm câu a) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng) (1)
và MB = MN (hai cạnh tương ứng)
Từ (1) => 180o - \(\widehat{ABM}\)= 180o - \(\widehat{ANM}\)
=> \(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)
\(\Delta MBE\)và \(\Delta MNC\)có: \(\widehat{EMB}=\widehat{NMC}\)(đối đỉnh)
MB = MN (cmt)
\(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)(cmt)
=> \(\Delta MBE\)= \(\Delta MNC\)(g - c - g) => ME = MC (hai cạnh tương ứng) (đpcm)