Question

[Nguyễn Tuấn Vũ]

Tam giác ABC vuông tại A .AH là đường cao. D đối xứng với H qua AB ,E đối xứng với  H qua AC 

a) c/m A là Trung điểm của DE

b)tam giác DHE là tam giác gì ? vì sao

c) so sánh BC với BD + CE

Answer 1

[Darlingg🥝]

a) Nối D với B lại ta có:

Vì D và H đối xứng với nhau qua AB (gt)

=>AB là đg trung trực của ^DBH

=> AD=AH (1)

Vì E đối xứng với H qua AC (gt)

=>AC là đường trung trực ^HAE

=> AH=AE (2)

Từ (1) và (2) => AD=DE 

=> D là trung điểm của DE (đpcm)

b) Vì AD=AE (cmt)=> HA là đường trung tuyến của tam giác DHE

Mà DE là cạnh lớn nhất (DE>EH,DH)

=> DHE là tam giác vuông tại H ( đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền).

c) Vì BD=BH (AB đg trung trực);CE=CH(AC đường trung trực)

Mà BC=BH+HC

=> BC=BD+CE