Question

[Nguyễn Vĩnh An]

 Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc  EMF = 900. Chứng minh rằng AE = CF. (vẽ hình giúp mik lun nhek)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

ΔABC vuông cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC và AM\(\perp\)BC

Ta có: \(\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\widehat{EMF}=90^0\)

\(\widehat{CMF}+\widehat{AMF}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)

Xét ΔAME và ΔCMF có

\(\widehat{MAE}=\widehat{MCF}\left(=45^0\right)\)

AM=CM

\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)

Do đó: ΔAME=ΔCMF

=>AE=CF