Question

[Kha Nguyễn Minh]

Tam giác abc nhọn. Góc A=60°. Trung tuyến AM. Đường cao AH.

CM: BC²=AC²+AB²-AB×AC

Answer 1

[KAl(SO4)2·12H2O]

" Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh 
Kẻ BH ⊥ AC tại H. 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ) 
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ 
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1) 
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
AB² = BH² + AH² 
=> BH² = AB² - AH² (2) 
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ) 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3) 
Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH² 
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH 
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC