Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
OCEA nội tiếp
=>góc CED=góc CEA=180 độ-góc AOC=góc AOB=sđ cung AB
=>góc CED=2*góc AMB
c: F là trung điểm của DE và O là trung điểm của BC
=>OF//BI//CE
=>OF vuông góc BC
=>góc FCB=góc MCB
FO vuông góc BC
=>góc FOB=90 độ
góc BMC=1/2*sđ cung CB=90 độ
=>góc BMC=góc FOB
=>ΔOBF đồng dạng với ΔMCB
=>OB/MC=BF/BC
=>OB*BC=BF*MC=2*R^2
Kẻ đường cao AH ; Vì AB < AC => BH < HC=> H thuộc BM
Ta có: \(\sin\alpha=\frac{AB}{BC};\cos\alpha=\frac{AC}{BC};\sin\beta=\frac{AH}{AM}\)
=> \(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=\left(\frac{AB}{BC}+\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}+\frac{2AB.AC}{BC^2}=1+\frac{2AB.AC}{BC^2}\)
Mà theo hệ thức lượng: \(AB^2=BC.BH;AC^2=CB.CH\)
=> \(\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=\frac{2BH.CH}{AB.AC}=\frac{2AH^2}{AB.AC}\)
Ta cần chứng minh: \(\frac{2AH^2}{AB.AC}=\frac{AH}{AM}\Leftrightarrow2AH.AM=AB.AC\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\)đúng
Vậy \(1+\frac{2AB.AC}{BC^2}=1+\frac{AH}{AM}\)
=> Có điều cần phải cm
a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
Tương tự \(\Delta AHF\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\Rightarrow AF.AC=AH^2\)
Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(HB.HC=AH^2\)
Vậy nên ta có AE.AB = AF.AC = HB.HC
b) Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AH.AC=AB.HC\)
\(\Rightarrow AB.AH.AC=AB.AB.HC\Rightarrow\left(AB.AC\right).AH=AB^2.HC\)
\(\Rightarrow BC.AH.AH=AB^2.HC\Rightarrow AH^2.BC=AB^2.HC\)
\(\Rightarrow\frac{AH^2}{AB^2}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\frac{CH}{BC}\Rightarrow sin^2B=\frac{CH}{BC}\)
c) Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
\(AC^2=HC.BC\)
Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BC = 2AM.
Suy ra \(AC^2=HC.2.AM\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{2HC}{AC^2}\Rightarrow\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{AMB}=2.sin\widehat{ACB}.cos\widehat{ACB}\)