Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAEH vuông tại E và ΔBDH vuông tại D có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔBDH(g-g)
Mình chỉ biết làm mỗi câu d thôi bạn thông cảm nhé !!!
d) Vì BE vuông AC, CF vuông AB(gt)
Mà BE, CF cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
Ta có Sbhc/Sabc = 1/2 x HD xBC/1/2 x AD x BC = HD/AD (1)
Ta có Sahc/Sabc = 1/2 x HE x AC/1/2 x BE x AC = HE/BE (2)
Ta có Sabh/Sabc = 1/2 x HF x AB/1/2 x CF x AB = HF/CF (3)
Từ (1), (2), (3) => HD/AD + HE/BE + HF/CF = Sbhc/Sabc + Sahc/Sabc + Sabh/Sabc
=> HD/AD + HE/BE + HF/CF = Sabc/Sabc
=> HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1 (Đpcm)
câu c nè
Chứng minh tgCEB đồng dạng vs tgCDA (g.g)=>gócEBC= gócDAC
Do đó : tg ADC đồng dạng với tam giác BDH=>AD/BD=DC/DH
=>BD/DH=AD/DC=>BD/DH=3/4(AD PYTAGO vào tg vuông ADC ta tính được DC=4)
vậy\(\frac{BD}{DH}=\frac{3}{4}\)
1: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: BF/BD=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
2: Ta có: BF/BD=BC/BA
nên BF/BC=BD/BA
Xét ΔBDF và ΔBAC có
BF/BC=BD/BA
\(\widehat{DBF}\) chung
Do đó: ΔBDF\(\sim\)ΔBAC
SUy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}\)
3: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDE}=180^0\)
mà \(\widehat{CDE}+\widehat{BDE}=180^0\)
nên \(\widehat{CDE}=\widehat{BAC}\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF
\(DC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
góc DBH=góc DAC
=>ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
=>DB/DA=DH/DC
=>DB/DH=DA/DC=3/4