Question

[Cao Nguyễn Bảo An]

tam giác ABC cân tại A.Â<90 độ,kẻ BD vuông góc vs AC tại D,lấy E thuộc AB sao cho AE=AD,Chứng Minh Rằng

a)DE//BC

b)CE vuông góc vs BC

Answer 1

[Âu Dương Thiên Vy]

Hình bạn tự vẽ nhé !!!!!!!!!

a) Có tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB và AB=AC ( tính chất tam giác cân)

Có góc ABC + góc BAC + góc ACB = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

Mà góc ABC = góc ACB  => góc BAC = 180 độ - 2*góc ABC (1)

Có AE=AD => tam giác AED cân tại A ( định nghĩa tam giác cân) => góc AED = góc ADE ( tính chất tam giác cân)

Có góc ADE + góc AED + góc EAD = 180 độ (tổng 3 góc trong tam giác )

Mà góc ADE = góc AED   => góc EAD = 180 độ - 2*góc AED hay góc BAC= 180 độ - 2* góc AED (2)

Từ (1) và (2) => góc AED = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> ED // BC ( dấu hiệu nhận biết)

=> đpcm

b) Mk sửa lại đề bài là CE vuông góc AB nhé !!!!!!!!!!

Xét tam giác EAC và tam giác DAB có :

AE = AD

 góc BAC chung

AB = AC

=> tam giác EAC = tam giác DAB ( c-g-c)

=> góc ADB = góc AEC ( 2 góc tương ứng )

Mà góc ADB = 90 độ ( vì BD vuông góc AC)

=> góc AEC = 90 độ

=> CE vuông góc AB 

=> đpcm