K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 11 2017
a)
\(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow0\sqrt{x-1}=4\\ \Rightarrow kh\text{ô}ng\:c\text{ó}\:gi\text{á}\:tr\text{ị}\:x\:th\text{õa}\:m\text{ãn}\)
b)
\(•\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2.\left(7-x+x-5\right)}=2\\ •x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
ta thấy \(VT\le2\:v\text{à}\:VP\ge2\) nên \(VT=VP=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=6\)
vậy nghiệm của phương trình trên là x=6
N
13 tháng 7 2017
b) đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)(\(a\ge0\))
\(PT\Leftrightarrow\dfrac{a^2-1}{\sqrt{a^2+9}}+1=a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-\dfrac{a+1}{\sqrt{a^2+9}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+1=\sqrt{a^2+9}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)(tm)
c) bunyalovsky:
\(VT^2\le2\left(7-x+x-5\right)=4\)
\(\Leftrightarrow VT\le2\)
\(VF=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi x=6
OS
2
OM
10 tháng 8 2020
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\) (ĐKXĐ: \(5\le x\le7\))
Với \(5\le x\le7\) thì VT luôn lớn hơn 0
Áp dụng BĐT (a+b)2\(\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "\(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\) với VT ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)^2\le2\left(7-x+x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow VT^2\le2.2=4\)
\(\Leftrightarrow0< VT\le2\) (1)
CÓ : VP\(=x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\forall x\)(2)
(1) và (2)\(\Rightarrow VT=VP=2\)
Dấu"\(=\)" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\left(t/m\right)\)
Kl: x\(=6\) là nghiệm của pt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2020
ĐKXĐ: ...
Ta có:
\(VT=\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2\left(7-x+x-5\right)}=2\)
\(VP=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7-x}=\sqrt{x-5}\\x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)
SL
0
23 tháng 8 2017
a) \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)
ĐKXĐ : \(5\le x\le7\)
Bình phương vế trái ta được:
\(VT^2=7-x+x-5+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}\)
\(=2+2\sqrt{-x^2+12x-35}\)
\(=2+2\sqrt{1-\left(x^2-12x+36\right)}\)
\(=2+2\sqrt{1-\left(x-6\right)^2}\le2+2.1=4\)
=> \(VT\le2\) \(\left(VT\ge0\right)\) (1)
\(VP=x^2-12x+38=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP=2
=> x=6 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ...
23 tháng 8 2017
b)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{x^2+2x-3}=4-2x\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Với ĐKXĐ ta luôn có: \(VT=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\ge\sqrt{4}=2\) (1)
\(VP=4-2x=2\left(2-x\right)\le2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT = VP = 2
=> x=1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy ...
TN
20 tháng 10 2016
a)Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:
\(VT^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(7-x+x-5\right)=2\cdot2=4\)
\(VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\)
\(VP=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=2\\x^2-12x+38\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy nghiệm của pt là x=6
2 tháng 10 2020
c) Đặt \(a=\sqrt{x-4},b=\sqrt{y-4}\)với \(a,b\ge0\)thì pt đã cho trở thành:
\(2\left(a^2+4\right)b+2\left(b^2+4\right)a=\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\). chia 2 vế cho \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\)thì pt trở thành :
\(\frac{2b}{b^2+4}+\frac{2a}{a^2+4}=1\). Để ý rằng a=0 hoặc b=0 không thỏa mãn pt.
Xét \(a,b>0\). Theo BĐT AM-GM ta có: \(b^2+4\ge2\sqrt{4b^2}=4b,a^2+4\ge4a\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{2a}{4a}+\frac{2b}{4b}=1\), dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a^2=4\\b^2=4\end{cases}\Leftrightarrow a=b=2\Leftrightarrow x=y=8}\)
Vậy x=8,y=8 là nghiệm của pt
19 tháng 10 2020
ĐK: \(12x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
\(-3-\frac{7}{2}\sqrt{12x}+\frac{5}{2}\sqrt{12x}=-3\sqrt{12x}\\ \Leftrightarrow-\frac{7}{2}\sqrt{12x}+\frac{5}{2}\sqrt{12x}+3\sqrt{12x}=3\\ \Leftrightarrow2\sqrt{12x}=3\\ \Leftrightarrow4\sqrt{3x}=3\\\Leftrightarrow \sqrt{3x}=\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow3x=\frac{9}{16}\\ \Leftrightarrow x=\frac{3}{16}\left(tm\right)\)
Vậy \(x=\frac{3}{16}\)
Phương trình : \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)(ĐKXĐ: \(5\le x\le7\))
Xét vế trái : \(\left(1.\sqrt{7-x}+1.\sqrt{x-5}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(7-x+x-5\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)^2\le4\Rightarrow\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le2\)
(Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)
Xét vế phải : \(x^2-12x+38=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
Do đó : Phương trình tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=2\\x^2-12x+38=2\end{cases}\)\(\Rightarrow x=6\left(TM\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 6