Câu hỏi của Ong Seong Woo

Question

Giải phương trình

$\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38$

Online Math · Accepted Answer

$\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38$ (ĐKXĐ: $5\le x\le7$)

Với $5\le x\le7$ thì VT luôn lớn hơn 0

Áp dụng BĐT (a+b)2$\le2\left(a^2+b^2\right)$. Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow a=b$ với VT ta có:

$VT^2=\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)^2\le2\left(7-x+x-5\right)$

$\Leftrightarrow VT^2\le2.2=4$

$\Leftrightarrow0< VT\le2$ (1)

CÓ : VP$=x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\forall x$(2)

(1) và (2)$\Rightarrow VT=VP=2$

Dấu"$=$" $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\left(t/m\right)$

Kl: x$=6$ là nghiệm của ptCâu trả lời: $\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38$ (ĐKXĐ: $5\le x\le7$)

Với $5\le x\le7$ thì VT luôn lớn hơn 0

Áp dụng BĐT (a+b)2$\le2\left(a^2+b^2\right)$. Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow a=b$ với VT ta có:

$VT^2=\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)^2\le2\left(7-x+x-5\right)$

$\Leftrightarrow VT^2\le2.2=4$

$\Leftrightarrow0< VT\le2$ (1)

CÓ : VP$=x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\forall x$(2)

(1) và (2)$\Rightarrow VT=VP=2$

Dấu"$=$" $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\left(t/m\right)$

Kl: x$=6$ là nghiệm của pt

Nguyễn Việt Lâm · Answer

ĐKXĐ: ...

Ta có:

$VT=\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2\left(7-x+x-5\right)}=2$

$VP=\left(x-6\right)^2+2\ge2$

$\Rightarrow VT\le VP$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7-x}=\sqrt{x-5}\x-6=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=6$Câu trả lời: ĐKXĐ: ...

Ta có:

$VT=\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2\left(7-x+x-5\right)}=2$

$VP=\left(x-6\right)^2+2\ge2$

$\Rightarrow VT\le VP$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7-x}=\sqrt{x-5}\x-6=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=6$