Question

[Nguyễn Hoàng Liên]

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=-x^2-2x+5\)

Tìm x

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=-x^2-2x+5\left(ĐKXĐ:-1-\sqrt{6}\le x\le-1+\sqrt{6}\right)\)

Ta có : \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge2+4=6\)

Mặt khác : \(-x^2-2x+5=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

Do đó, phương trình tương đương với : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=6\\-x^2-2x+5=6\end{cases}\Rightarrow x=-1}\)(TMDK)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -1