NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
7 tháng 5 2017
Trước hết ta sẽ giải quyết phần \(\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}\)
ta có công thức rút gọn sau: \(S+_-2\sqrt{P}\Rightarrow x^2-Sx+P\Leftrightarrow x_1=a;x_2=b\Rightarrow S+2\sqrt{P}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}\Rightarrow x^2-5x+3\sqrt{3}=0\left(1\right)\)
\(\left(a=1;b=-5;c=3-\sqrt{3}\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4.1.\left(3-\sqrt{3}\right)=13+4\sqrt{3}>0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{13+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}=2\sqrt{3}+1\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)+2\sqrt{3}+1}{2.1}=3+\sqrt{3}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)-\left(2\sqrt{3}-1\right)}{2.1}=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}=\sqrt{\left(\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2}=\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(F=\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{3+\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow F=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
Nhân cả tử và mẫu của hai căn với căn 2
Từ đó ta sẽ được hằng đẳng thức ở tử và rút gọn mất căn:
\(\Leftrightarrow F=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
DH
0
NV
17 tháng 9 2015
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\left(5-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{25-5\sqrt{3}}}\)
Trần Đức Thắng lm nốt đi
TV
1
8 tháng 8 2016
Rút gọn phương trình đc
\(\left(\sqrt{x+1}+2\right)^2=x+1\)
Xét 2 trường hợp 1 cái là bằng căn của x+1, 1 cái là bằng âm căn của x+1.
rồi giải pt là ra.
Kết luận là X=0