K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 4 2021

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+2}=t>0\)

\(\Rightarrow4x^2+6x+21=2t^2+17\)

Phương trình trở thành:

\(t+\sqrt{2t^2+17}=11\Leftrightarrow\sqrt{2t^2+17}=11-t\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11-t\ge0\\2t^2+17=\left(11-t\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\le11\\t^2+22t-104=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=4\Leftrightarrow2x^2+3x+2=16\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x-14=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

17 tháng 11 2019

\(\sqrt{2x^2+3x+2}+\sqrt{4x^2+6x+21}=11\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+2}=a;\sqrt{4x^2+6x+21}=b\left(a,b>0\right)\)

Ta có hệ pt :\(\hept{\begin{cases}a+b=11\\b^2-2a^2=17\end{cases}}\)

Đến đây sd pp thế là được nha

25 tháng 2 2019

\(\sqrt{-3x^3+5x+14}+\sqrt{-5x^3+6x+28}=\left(4-2x-x^2\right)\sqrt{2-x}\) (ĐKXĐ: \(x\in R,x\le2\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x^2+6x+7\right)}+\sqrt{\left(2-x\right)\left(5x^2+10x+14\right)}-\left(4-2x-x^2\right)\sqrt{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}-4+2x+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\left(1\right)\end{cases}}\)

Pt \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-\left(x+1\right)^2+5\left(2\right)\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

Tương tự: \(\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\). Từ đó: \(VT_{\left(2\right)}\)\(\ge2+3=5\)

Mà \(VP_{\left(2\right)}=-\left(x+1\right)^2+5\le5\) nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)(tm)

Vậy tập nghiệm của pt cho là \(S=\left\{2;-1\right\}.\)

NV
24 tháng 1 2022

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}=-3\left(x-1\right)^2+8\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\\-3\left(x-1\right)^2+8\le8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}\ge-3\left(x-1\right)^2+8\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019

2.

ĐKXĐ: \(x\geq -2\)

Ta có : \(\sqrt{x+9}=5-\sqrt{2x+4}\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+9}-3)+(\sqrt{2x+4}-2)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2x}{\sqrt{2x+4}+2}=0\) (liên hợp)

\(\Leftrightarrow x(\frac{1}{\sqrt{x+9}}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2})=0\)

Với mọi $x\geq -2$, ta thấy \(\frac{1}{\sqrt{x+9}}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}>0\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+9}}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}\neq 0\)

Do đó: \(x=0\) là nghiệm duy nhất của PT

3. ĐKXĐ: \(x\geq -1\)

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow (x^2-1)+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[(x-1)\sqrt{x+1}+1]=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=0(1)\\ (x-1)\sqrt{x+1}+1=0(2)\end{matrix}\right.\)

Với \((1)\Rightarrow x=-1\) (thỏa mãn)

Với \((2)\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{x+1}=-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (x-1)^2(x+1)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (x-1)^2(x+1)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ x(x^2-x-1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019

4.

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{4}\)

\(x-\sqrt{4x-3}=2\)

\(\Leftrightarrow (x-7)-(\sqrt{4x-3}-5)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-7)-\frac{4x-3-5^2}{\sqrt{4x-3}+5}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-7)-\frac{4(x-7)}{\sqrt{4x-3}+5}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-7)\left(1-\frac{4}{\sqrt{4x-3}+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-7).\frac{\sqrt{4x-3}+1}{\sqrt{4x-3}+5}=0\)

Dễ thấy \(\frac{\sqrt{4x-3}+1}{\sqrt{4x-3}+5}>0, \forall x\geq \frac{3}{4}\Rightarrow \frac{\sqrt{4x-3}+1}{\sqrt{4x-3}+5}\neq 0\)

Do đó: \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\) là nghiệm duy nhất của pt

5.

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)

\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=-x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -x\geq 0\\ 2x+15=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ (x-5)(x+3)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-3\)

Vậy..........

6. ĐKXĐ: \(x^2-6x+7\geq 0\)

PT \(\Leftrightarrow (x^2-6x+7)+\sqrt{x^2-6x+7}-12=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a(a\geq 0)\) thì pt trở thành:

\(a^2+a-12=0\)

\(\Leftrightarrow (a-3)(a+4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=3\\ a=-4\end{matrix}\right.\)

Vì $a\geq 0$ nên $a=3$

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-6x+7}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\Rightarrow x=3\pm \sqrt{11}\) (đều thỏa mãn)

Vậy........

a) giải pt ra ta được  : x=-1

b) giải pt ra ta được  : x=2

c)giải pt ra ta được  : x vô ngiệm

d)giải pt ra ta được  : x=vô ngiệm

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

NV
23 tháng 6 2019

a/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow4x^2-4x\sqrt{2x-1}-3x^2+6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-\sqrt{2x-1}\right)-3\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(x-1\right)^2}{x+\sqrt{2x-1}}-3\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\frac{4x}{x+\sqrt{2x-1}}=3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3x+3\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x=3\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-18x+9=0\) \(\Rightarrow9\pm6\sqrt{2}\)

Vậy pt có 3 nghiệm....

NV
23 tháng 6 2019

b/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow4x^2-4x\sqrt{4x-3}-x^2+4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-\sqrt{4x-3}\right)-\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(x^2-4x+3\right)}{x+\sqrt{4x-3}}-\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+3=0\Rightarrow x=...\\\frac{4x}{x+\sqrt{4x-3}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=x+\sqrt{4x-3}\)

\(\Leftrightarrow3x=\sqrt{4x-3}\)

\(\Leftrightarrow9x^2-4x+3=0\) (vô nghiệm)

Vậy...

26 tháng 7 2017

a/ \(\hept{\begin{cases}VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\\VP=4-2x-x^2=5-\left(x+1\right)^2\le5\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=-1\)

b/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a+b=-a^2b^2+3\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3-P^2\right)^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)

Thôi làm tiếp đi làm biếng quá.

26 tháng 7 2017

a)3x2+6x+7+5x2+10x+14=42xx2

\(\Leftrightarrow16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x+4\)

  Thế vào ta được:

\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}=-17\)

\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+17=0\)

\(16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21=4-x\left(x+2\right)\)

a: =>|x-2|+|x-3|=1

TH1: x<2

Pt sẽ là 2-x+3-x=1

=>5-2x=1

=>x=2(loại)

TH2: 2<=x<3

Pt sẽ là x-2+3-x=1

=>1=1(nhận)

TH3: x>=3

Pt sẽ là x-2+x-3=1

=>2x=6

=>x=3(nhận)

b: ĐKXĐ: x>=-2

 \(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=1\)

TH1: \(\sqrt{x+2}< 2\Leftrightarrow0< =x+2< 4\Leftrightarrow-2< =x< 2\)

Pt sẽ là \(2-\sqrt{x+2}+3-\sqrt{x+2}=1\)

=>5-2 căn x+2=1

=>2 căn x+2=4

=>x+2=4

=>x=2(loại)

TH2: 2<=căn x+2<3

=>4<=x+2<9

=>2<=x<7

Pt sẽ là \(\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}=1\)

=>1=1(nhận)

TH3: căn x+2>=3

=>x+2>=9

=>x>=7

Pt sẽ là \(\sqrt{x+2}-3+\sqrt{x+2}-2=1\)

=>2 căn x+2=6

=>x+2=9

=>x=7(nhận)