K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 2 2019
đa phần mình sử dụng phương pháp liên hợp nha bạn
\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
b. điều kiện \(\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{8}\), pt:
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-8x}-\sqrt{4x-1}=6x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{3-8x-4x+1}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)+\dfrac{4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\left(n\right)\\1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
d. điều kiện: \(x\le-4\cup x\ge0\), pt:
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{2x^2+x+2}-\sqrt{x^2+4x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x^2+3x-3}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{2x^2+x+2-x^2-4x}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=1\left(n\right)\\\dfrac{-1}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
e. điều kiện:x thuộc R
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+15}-4=3x-3+\sqrt{x^2+8}-3\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+15-16}{\sqrt{x^2+15}+4}=3\left(x-1\right)+\dfrac{x^2+8-9}{\sqrt{x^2+8}+3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3\left(x-1\right)-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) mình không biết có vô nghiệm không nữa và cũng thua luôn
f. điều kiện: \(x\ge-2\)
bài này giải cách hơi khác một chút
đặt \(a=\sqrt{x+5}\left(\ge0\right)\\ b=\sqrt{x+2}\left(\ge0\right)\)
pt:
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left[\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)\right]\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(1\right)\)
mà \(a^2-b^2=x+5-x-2=3\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=3\left(2\right)\)
=> (1) = (2)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
TH1: a=b \(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x+5=x+2\left(vn\right)\)
TH2: a=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)
TH3: b=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)
g. điều kiện: \(x\le-\sqrt{2}\cup x\ge\dfrac{7+\sqrt{37}}{2}\)
pt:
\(\dfrac{3x^2-7x+3-3x^2+5x+1}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(n\right)\\\dfrac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)h. điều kiện \(x\le-2-\sqrt{7}\cup x\ge-2+\sqrt{7}\)
\(\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{x^2+4x-3}=\sqrt{2x^2+4x-3}-\sqrt{3x^2+x-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x-1-x^2-4x+3}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{2x^2+4x-3-3x^2-x+1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\left(n\right),x=2\left(n\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
(nhớ tích cho mình nha, mấy bài kia mình ko biết làm huhu)
28 tháng 1 2023
a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0
=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1
b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0
=>x>-1 và 3x<5
=>-1<x<5/3
c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0
=>x>=-3/5 và x<3
=>-3/5<=x<3
d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0
=>x^2<4 và x>=-1
=>-2<x<2 và x>=-1
=>-1<=x<2
e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0
=>x<>2/3 và x<1/6
=>x<1/6
AT
7 tháng 11 2019
a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)
đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)
bình phương 2 vế pt trở thành:
\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m
vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)
\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))
\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)
\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)
Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó
b/
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Câu a bạn coi lại đề
b. ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}{1-x}=\dfrac{\sqrt{3x+2}}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}=\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow5x+1+2\sqrt{3x\left(2x+1\right)}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{6x^2+3x}=1-2x\) (\(x\le\dfrac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow4\left(6x^2+3x\right)=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow20x^2+16x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-4+\sqrt{21}}{10}\)
HA
27 tháng 11 2019
a) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}-16\)
Đặt \(t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=t^2-3x-4\)
Pt <=> \(t=3x+t^2-3x-4-16\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=21-3x\)
\(\Leftrightarrow x^2-146x+429=0\)
...
Câu b giải tương tự
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
1 tháng 4 2020
1. Đợi chút t tìm cách ngắn gọn.
2. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8x+6\ge0\\x^2-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\\x=-1\end{matrix}\right.\) (*)
BPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+8x+5+2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\le\left(2x+2\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow x^2-1-2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\right)\ge0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow x=\pm1\) (tm)
TH2: \(x^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge2\sqrt{2x^2+8x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1\ge8x^2+32x+24\)
\(\Leftrightarrow7x^2+32x+25\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{25}{7}\le x\le-1\) kết hợp đk (*) và đk để giải bpt
=>\(x=-1\)
Vậy \(x=\pm1\)
1 tháng 4 2020
3. ĐK: \(x\ge\frac{4}{5}\)
\(BPT\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{2x-2}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\) \(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy \(x>1\)
Đặt \(\sqrt{1-3x}=a;\sqrt{x^2+1}=b\left(b>0;a\ge0\right)\)
\(\sqrt{2x^2+3x+1}=\sqrt{2\left(x^2+1\right)+\left(3x-1\right)}=\sqrt{2b^2-a^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2b^2-a^2}+a=2b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2b^2-a^2}=2b-a\) (2b ≥ a)
Bình phương lên:
\(2b^2-a^2=4b^2-4ab+a^2\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2a^2-4ab=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
Tự giải tiếp đc ko ạ ??