NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2
12 tháng 6 2016
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức sau : \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\)
\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\right)^2< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}< 2\left(a+b\right)\Leftrightarrow-\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)< 0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< 0\)(luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Áp dụng : \(\frac{\sqrt{1998}+\sqrt{2000}}{2}< \sqrt{\frac{1998+2000}{2}}=\sqrt{1999}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1998}+\sqrt{2000}< 2.\sqrt{1999}\)
12 tháng 6 2016
Phần chứng minh bất đẳng thức bạn ghi thêm điều kiện a,b > 0 nhé
PV
0
12 tháng 7 2016
Hic... thông cảm đi, đây chưa học bn ạ, chứ giúp đc mk giúp òi 
26 tháng 7 2018
Ta có :
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2000}-\sqrt{1999}\right)\left(\sqrt{2000}+\sqrt{1999}\right)}{\left(\sqrt{2000}+\sqrt{1999}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{2000}+\sqrt{1999}}\)
\(B=\dfrac{\left(\sqrt{2001}-\sqrt{2000}\right)\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2000}\right)}{\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2000}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2000}}\)
Do \(\sqrt{2000}+\sqrt{1999}< \sqrt{2001}+\sqrt{2000}\)
\(\Rightarrow A>B.\)
26 tháng 7 2018
Bài làm:
Theo máy tính Vinacal 570ES PLUS II, ta có:
A>B
Đọc tiếp...
TD
0
ta có \(\sqrt{2000}-\sqrt{1999}=\frac{1}{\sqrt{2000}+\sqrt{1999}}\)
\(\sqrt{2001}-\sqrt{2000}=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2000}}\)
mà\(\frac{1}{\sqrt{2000}+\sqrt{1999}}>\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2000}}\)→\(\sqrt{2000}-\sqrt{1999}>\sqrt{2001}-\sqrt{2000}\)