Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2S=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+........+\frac{2013}{2^{2012}}\)
\(2S-S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+......+\frac{1}{2^{2012}}-\frac{2013}{2^{2013}}\)
\(S=1+\frac{1}{2}+.......+\frac{1}{2^{2012}}-\frac{2013}{2^{2013}}\)
\(S< 1+\frac{1}{2}+......+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2S< 2+1+.......+\frac{1}{2^{2011}}\)
\(2S-S< 2-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow S< 2-\frac{1}{2^{2012}}< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
Vậy nên : \(A=2013+\frac{2013}{\frac{3.2}{2}}+\frac{2013}{\frac{4.3}{2}}+...+\frac{2013}{\frac{2013.2012}{2}}\)
\(A=2013+\frac{4026}{2.3}+\frac{4016}{3.4}+...+\frac{4026}{2012.2013}\)
\(A=4026\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012.2013}\right)\)
\(A=4026\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(A=4026\left(1-\frac{1}{2013}\right)=4026.\frac{2012}{2013}=4024.\)
p<1+1/1.2+1/2.3+1/3.4.......+1/2013.2014
p<1+1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2013-1/2014
p<1+1-1/2014
p<4027/2014(nhớ chuyển ra hỗn số)<q