Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mấy bài dạng này biết cách làm là oke
Ta có :
\(A=\frac{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{\left(2016-1-1-...-1\right)+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{1}{2016}+1\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{\frac{2017}{2017}+\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)
\(A=2017\)
Vậy \(A=2017\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=\frac{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{2016+\frac{2015}{2}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{1}{2016}+1\right)+\frac{2017}{2017}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
(số 2016 tách ra làm 2016 số 1 rồi cộng vào từng phân số, còn dư 1 số viết thành 2017/2017 nghe bạn!!! :)))
\(A=\frac{\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2017}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(A=2017\)
\( P=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}< Q= 1\frac{3}{4}\)
p<1+1/1.2+1/2.3+1/3.4.......+1/2013.2014
p<1+1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2013-1/2014
p<1+1-1/2014
p<4027/2014(nhớ chuyển ra hỗn số)<q
\(S=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{2014}{5^{2014}}\)
\(5S=1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+...+\frac{2014}{5^{2013}}\)
\(\Rightarrow5S-S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}-\frac{2014}{5^{2014}}\)
\(S=\frac{1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}-\frac{2014}{5^{2014}}}{4}\)
Xét \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}\)
\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2012}}\)
\(5A-A=1-\frac{1}{5^{2013}}\Leftrightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{2013}}}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.5^{2013}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1+\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{4.5^{2013}}+\frac{2014}{5^{2014}}\right)}{4}=\frac{5}{16}-\frac{\frac{1}{4.5^{2013}}+\frac{2014}{5^{2014}}}{4}< \frac{1}{3}\)
Ta có
\(A=\frac{\left(1^2-2^2\right)\left(1^2-3^2\right).....\left(1^2-2014^2\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)3\left(-2\right)4.....\left(-2013\right)2015}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2013\right)\right]\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)2015}{2014.2}=-\frac{2015}{4028}< -\frac{2014}{4028}=-\frac{1}{2}\)
=> A<-1/2
A có: \(\frac{2014-2}{3-2}+1=2013\) ( thừa số )
Ta thấy mỗi thừa số của A đều có dạng \(\frac{1}{n^2}-1\)với \(n\inℕ^∗\)và \(n>1\)
Có \(\frac{1}{n^2}< 1\Rightarrow\frac{1}{n^2}-1< 1-1=0\)
=> Mỗi thừa số của A đều nhỏ hơn 0
=> A là tích của 2013 thừa số nhỏ hơn 0
Mà 2013 là số lẻ
=> A < 0
Mà B = \(\frac{1}{2}\)> 0
=> A < B
\(P=1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2014^2}>1+\frac{1}{2^2}.1007\)
\(\Rightarrow P>1+\frac{1007}{4}\)
Vì \(P>1+\frac{1007}{4}\)
Mà \(1+\frac{1007}{4}>1+\frac{3}{4}\)
=>P>Q