Question

[Gia Lộc Toán]

So sánh \(A=\frac{10^{2016}-1}{10^{2017}-11}\) và \(B=\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+9}\)

Answer 1

[✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿]

Ta có : \(A=\frac{10^{2016}-1}{10^{2017}-11}\)

\(\Leftrightarrow10.A=\frac{10.\left(10^{2016}-1\right)}{10^{2017}-11}=\frac{10^{2017}-10}{10^{2017}-11}\)

\(=\frac{10^{2017}-11+1}{10^{2017}-11}=1+\frac{1}{10^{2017}-11}\)

Lại có : \(B=\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+9}\)

\(\Leftrightarrow10.B=\frac{10\left(10^{2016}+1\right)}{10^{2017}+9}=\frac{10^{2017}+10}{10^{2017}+9}\)

\(=\frac{10^{2017}+9+1}{10^{2017}+9}=1+\frac{1}{10^{2017}+9}\)

Do : \(10^{2017}-11< 10^{2017}+9\) \(\Rightarrow\frac{1}{10^{2017}-11}>\frac{1}{10^{2017}+9}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{10^{2017}-11}>1+\frac{1}{10^{2017}+9}\)

hay \(A>B\)

Vậy : \(A>B\)