Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hiệu :
\(A-B=2\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)+2.\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)+...+2\left(\sqrt{19}-\sqrt{20}\right)\)
Mà: \(\sqrt{1}
Ta có : \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\dfrac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}>\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{3}-\sqrt{2}>\sqrt{4}-\sqrt{3}\Rightarrow2\sqrt{3}>\sqrt{4}+\sqrt{2}\)
Làm tương tự : \(2\sqrt{5}>\sqrt{4}+\sqrt{6};2\sqrt{7}>\sqrt{6}+\sqrt{8},...,2\sqrt{19}>\sqrt{18}+\sqrt{20}\)
Cộng từng BĐT trên , ta được :
\(2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+...+2\sqrt{19}>\sqrt{4}+\sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+...+\sqrt{18}+\sqrt{20}=2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+...+2\sqrt{18}+\sqrt{20}+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow A-2\sqrt{1}>B-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow A-B>2-\sqrt{2}>0\Rightarrow A>B\)
tớ ko chép lại đề, kí hiệu nhé
(1) \(=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{\left|\sqrt{6}+\sqrt{5}\right|^2}=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)=1-2\sqrt{30}-\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
ai ra đề mà để đáp án dài thế này mất thẩm mĩ quá!!!
(2) \(=\sqrt{\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|^2}-\sqrt{\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|^2}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}\)
(3) \(=\sqrt{\left|\sqrt{7}+2\right|^2}-\sqrt{\left|3-\sqrt{5}\right|^2}=\sqrt{7}+2-3+\sqrt{5}=\sqrt{7}+\sqrt{5}-1\)
lại thêm 1 phép tính không đẹp....
(4) \(=\sqrt{\left|3\sqrt{2}-2\right|^2}-\sqrt{\left|3\sqrt{2}+1\right|^2}=3\sqrt{2}-2-3\sqrt{2}-1=-3\)
(5) \(=\sqrt{\left|2\sqrt{3}-1\right|^2}+\sqrt{\left|2\sqrt{3}-3\right|^2}=2\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}-3=4\sqrt{3}-4\)
kiểm tra lại kết quả nhé ^^! Cảm ơn!