K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(5=2+3\)

\(=2+\sqrt{9}< 2+\sqrt{11}\)

16 tháng 9 2023

Giả sử \(5< 2+\sqrt[]{11}\)

\(\Leftrightarrow3< \sqrt[]{11}\)

\(\Leftrightarrow9< 11\left(luôn.đúng\right)\)

Vậy \(5< 2+\sqrt[]{11}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`\sqrt {2} + \sqrt {11}` và `\sqrt {3} + 5`

Ta có: `5^2 = 25`

`=> \sqrt {25} = 5`

`=> \sqrt {3} + 5 = \sqrt {3} + \sqrt {25}`

Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}>\sqrt{2}\\\sqrt{25}>\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\sqrt{3}+\sqrt{25}>\sqrt{2}+\sqrt{11}\)

`=> \sqrt {3} + 5 > \sqrt {2} + \sqrt {11}.`

`# \text {NgMH}`

(căn 2+căn 11)^2=13+2*căn 22

(căn 3+5)^2=28+2*căn 45

mà 13<28; căn 22<căn 45

nên căn 2+căn 11<căn 3+5

21 tháng 6 2023

a)

Có: \(2>1>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}>1\Rightarrow1+\sqrt{2}>1+1\\ \Leftrightarrow1+\sqrt{2}>2\)

b) Có: \(0< \sqrt{3}< 3\)

\(\Rightarrow3+1>\sqrt{3}+1\\ \Rightarrow4>\sqrt{3}+1\)

c) Có: \(0< \sqrt{11}< \sqrt{25}\left(0< 11< 25\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{11}< 5\\ \Rightarrow-2\sqrt{11}>-2.5=-10\left(-2< 0\right)\)

d) Có: \(0< \sqrt{11}< \sqrt{16}=4\left(do.0< 11< 16\right)\)

\(\Rightarrow3\sqrt{11}< 3.4\\ \Leftrightarrow3\sqrt{11}< 12\)

a: 2=1+1<1+căn 2

b: 4=1+3>1+căn 3

c: -2căn 11=-căn 44

-10=-căn 100

mà 44<100

nên -2 căn 11>-10

d: 12=3*4=3*căn 16>3*căn 11

a: \(1< \sqrt{2}\)

nên \(2< \sqrt{2}+1\)

b: \(2\sqrt{31}=\sqrt{124}\)

\(10=\sqrt{100}\)

mà 124>100

nên \(2\sqrt{31}>10\)

c: \(-3\sqrt{11}=-\sqrt{99}\)

\(-\sqrt{12}=-\sqrt{12}\)

mà 99>12

nên \(-3\sqrt{11}< -\sqrt{12}\)

a: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)

\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)

mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)

b: \(\left(\sqrt{8}+\sqrt{11}\right)^2=19+2\cdot\sqrt{88}=19+\sqrt{352}\)

\(\left(\sqrt{38}\right)^2=19+19=19+\sqrt{361}\)

mà 352<361

nên \(\sqrt{8}+\sqrt{11}< \sqrt{38}\)

26 tháng 8 2016

a) \(9=6+3=6+\sqrt{9}\)

\(6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8}\)

\(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) nên \(6+\sqrt{8}=6+2\sqrt{2}< 6+\sqrt{9}=9\)

b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}\)

\(3^2=9=5+4=5+\sqrt{16}\)

\(\sqrt{16}< \sqrt{24}\Rightarrow3^2< \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow3< \sqrt{2}+\sqrt{3}\)

c) \(9+4\sqrt{5}=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\)

\(16=\left(2+2\right)^2=\left(2+\sqrt{4}\right)^2\)

\(\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow2+\sqrt{4}< 2+\sqrt{5}\Rightarrow\left(2+\sqrt{4}\right)^2=16< \left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)

d) \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2=14-2\sqrt{33}=14-\sqrt{132}\)

\(2^2=14-10=14-\sqrt{100}\)

\(\sqrt{100}< \sqrt{132}\Leftrightarrow-\sqrt{100}>-\sqrt{132}\Leftrightarrow14-\sqrt{100}>14-\sqrt{132}\)

\(\Rightarrow2>\sqrt{11}-\sqrt{3}\)

 

16 tháng 8 2023

a) Ta có:

\(2=1+1=1+\sqrt{1}\)

Mà: \(1< 2\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\)

\(\Rightarrow1+\sqrt{1}< \sqrt{2}+1\)

\(\Rightarrow2< \sqrt{2}+1\)

b) Ta có:

\(1=2-1=\sqrt{4}-1\)

Mà: \(4>3\Rightarrow\sqrt{4}>\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)

c) Ta có:

\(10=2\cdot5=2\sqrt{25}\)

Mà: \(25< 31\Rightarrow\sqrt{25}< \sqrt{31}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{25}< 2\sqrt{31}\)

\(\Rightarrow10< 2\sqrt{31}\)

d) Ta có:

\(-12=-3\cdot4=-3\sqrt{16}\)

Mà: \(16>11\Rightarrow\sqrt{16}>\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow-3\sqrt{16}< -3\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow-12< -3\sqrt{11}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 8 2021

Lời giải:
\(\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{11}}> \frac{1}{\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{5}{6}>\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

22 tháng 8 2021

Chị ơi!