DH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
0
DN
29 tháng 8 2018
gọi biểu thức \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\) là A
Ta có:\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(\Rightarrow A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2.A=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{1}{2^{100}}< 2^{100}\)
hay \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)< 2^{100}\)
2 tháng 11 2016
Ta có
\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{99}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}\)
Suy ra \(A=2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
Đặt \(n=\frac{1}{2}\) thì \(A=1+n+n^2+...+n^{99}-\frac{100}{2^{100}}\)
Xét \(B=1+n+n^2+...+n^{99}\Leftrightarrow B.n=n+n^2+n^3+...+n^{100}\)
\(\Leftrightarrow B.n=\left(1+n+n^2+...+n^{99}\right)+\left(n^{100}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow B.n=B+n^{100}-1\Leftrightarrow B\left(n-1\right)=n^{100}-1\Leftrightarrow B=\frac{n^{100}-1}{n-1}\)
Suy ra \(A=\frac{\frac{1}{2^{100}}-1}{\frac{1}{2}-1}-\frac{100}{2^{100}}=2\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{100}{2^{100}}=-\frac{102}{2^{100}}+2< 2\)
Vậy A < 2
KN
12 tháng 9 2019
Làm dễ hiểu chút
\(A=\left(2^2+4^2+...+100^2\right)-\left(1^2+3^2+...+99^2\right)\)
\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(100^2-99^2\right)\)
\(=\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+...+\left(100-99\right)\left(99+100\right)\)
\(=3+7+...+199\)
\(B=3^8.7^8-\left(21^4-1\right)\left(21^4+1\right)\)
\(=21^8-\left(21^8-1\right)=1\)
Vậy A > B
chỉnh lại đề: so sánh ..... và 2200
\(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(=\left(2^{100}-1\right)\left(2^{100}+1\right)=2^{200}-1< 2^{200}\)
cảm ơn bạn nha mình viết nhầm đề bài