K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
2
29 tháng 8 2018
chỉnh lại đề: so sánh ..... và 2200
\(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(=\left(2^{100}-1\right)\left(2^{100}+1\right)=2^{200}-1< 2^{200}\)
LN
0
2 tháng 11 2016
Ta có
\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{99}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}\)
Suy ra \(A=2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
Đặt \(n=\frac{1}{2}\) thì \(A=1+n+n^2+...+n^{99}-\frac{100}{2^{100}}\)
Xét \(B=1+n+n^2+...+n^{99}\Leftrightarrow B.n=n+n^2+n^3+...+n^{100}\)
\(\Leftrightarrow B.n=\left(1+n+n^2+...+n^{99}\right)+\left(n^{100}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow B.n=B+n^{100}-1\Leftrightarrow B\left(n-1\right)=n^{100}-1\Leftrightarrow B=\frac{n^{100}-1}{n-1}\)
Suy ra \(A=\frac{\frac{1}{2^{100}}-1}{\frac{1}{2}-1}-\frac{100}{2^{100}}=2\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{100}{2^{100}}=-\frac{102}{2^{100}}+2< 2\)
Vậy A < 2
KN
12 tháng 9 2019
Làm dễ hiểu chút
\(A=\left(2^2+4^2+...+100^2\right)-\left(1^2+3^2+...+99^2\right)\)
\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(100^2-99^2\right)\)
\(=\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+...+\left(100-99\right)\left(99+100\right)\)
\(=3+7+...+199\)
\(B=3^8.7^8-\left(21^4-1\right)\left(21^4+1\right)\)
\(=21^8-\left(21^8-1\right)=1\)
Vậy A > B
gọi biểu thức \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\) là A
Ta có:\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)
\(\Rightarrow A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2.A=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{1}{2^{100}}< 2^{100}\)
hay \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)< 2^{100}\)
bạn giải thích dòng 2 dòng 3 đi bạn mk ko hiểu