LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 5 2016
\(0,5\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}=0,5.10-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}=5-\frac{2}{5}=\frac{23}{5}=\frac{138}{30}\)
\(\left(\sqrt{1\frac{1}{9}-\sqrt{\frac{9}{16}}}\right):5=\left(\sqrt{\frac{10}{9}-\frac{3}{4}}\right):5=\sqrt{\frac{13}{36}}:5=\frac{\sqrt{13}}{6}:5=\frac{\sqrt{13}}{30}\)
Vì 13 < 138 nên \(\sqrt{13}< 138\Rightarrow\frac{\sqrt{13}}{30}< \frac{138}{30}\)
Vậy \(0,5\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}>\left(\sqrt{1\frac{1}{9}-\sqrt{\frac{9}{16}}}\right):5\).
LC
20 tháng 8 2015
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
Ta thấy: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
.........................
\(\frac{1}{\sqrt{2014}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
=>\(A>2015.\frac{1}{\sqrt{2015}}=\frac{2015}{\sqrt{2015}}=\sqrt{2015}\)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}>\sqrt{2015}\)
TN
1
KY
9 tháng 6 2018
ta có\(\sqrt{625}\)=25
\(\sqrt{576}\)=24
\(\Rightarrow\)24-1/\(\sqrt{6}\)+1
\(\Rightarrow\)24+-1/\(\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\)25-1/\(\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\)A<B
25 tháng 2 2017
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}\)
Ta nhận xét thấy mỗi số hạng trong S đều dương. Từ đó ta đặt
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2024}-\sqrt{2023}}\left(A>0\right)\)
\(\Rightarrow S=A+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}=A+\frac{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}{\left(\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\right)\left(\sqrt{2025}+\sqrt{2024}\right)}\)
\(=A+\sqrt{2025}+\sqrt{2024}>\sqrt{2025}=45\)
Vậy \(S>45\)
PS: Phan Thanh Tịnh xem lại bài giải nhé bạn
24 tháng 2 2017
Ta có : 1 = (n + 1) - n =\(\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\left(\sqrt{n}\right)^2\)
\(=\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)+\sqrt{n}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
\(=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\right)\)\
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
Áp dụng vào bài toán,ta có :
\(S=\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}\)= 45
Vậy S = 45
\(1-\frac{1}{\sqrt{24}}\approx0,8\)
\(\frac{4}{5}=0,8\)
\(1-\frac{1}{\sqrt{24}}< \frac{4}{5}\)vì 0,8 làm tròn < 0,8