LA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
25 tháng 2 2017
\(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
......
\(\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+..+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{100}< 1\).Suy ra điều phải chứng minh. câu b tương tự. bấm đúng cho mình nha
NA
2
11 tháng 3 2023
Ta đã biết \(\dfrac{1}{a\cdot a}< \dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\) ( a ϵ Z )
⇒ \(Q=\dfrac{1}{2\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot3}+\dfrac{1}{4\cdot4}+...+\dfrac{1}{200\cdot200}\) < \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{199\cdot201}\)
Ta có \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{199\cdot201}\)
= \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{199\cdot201}\right)\)
= \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{201}\right)\)
= \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{201}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{200}{201}=\dfrac{100}{201}< \dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}< \dfrac{3}{4}\)
Vậy Q < \(\dfrac{3}{4}\)
TV
2
27 tháng 4 2016
Gọi tổng trên là A
A = 1/22+1/33+.....+1/502
A = 1/2.2 + 1/3.3 +.....+ 1/50.50
A < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/49.50
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/49 - 1/50
A < 1 - 1/50
A < 49/50 < 1
=> A < 1
Ai k mk mk k lại
27 tháng 4 2016
A=(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+...+(1/50)*(1/50) = 1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+...+1/(50*50) < 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(49*50)
Mà 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(49*50) = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50 =1-1/50 <1
=> A<1
JN
0
Lời giải:
$\frac{2}{4}> \frac{1}{4}$ do $2>1$