Question

[Khoa An Nguyễn]

Cho các số nguyên tố p,q thỏa mãn 5<p<q<p+6 CMR p+q chia hết cho 6

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(6k+5\)Do \(p;q>5\Rightarrow p;q\) đều là số lẻ ko chia hết cho 3

\(\Rightarrow p;q\) có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\)

Mặt khác \(p< q< p+6\Rightarrow0< q-p< 6\)

\(\Rightarrow q-p\) không chia hết cho 6

\(\Rightarrow q;p\) không thể có cùng dạng \(6k+1\) hoặc cùng dạng \(6k+5\)

\(\Rightarrow\) 1 số có dạng \(6k+1\) và 1 số có dạng \(6k+5\)

Hay 1 số chia 6 dư 1, một số chia 6 dư 5

\(\Rightarrow p+q\) chia 6 dư 0

\(\Rightarrow p+q⋮6\)