NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 12 2020
Từ đề bài ta suy ra \(P\left(x\right)=\left(x-2012\right)\left(x-2013\right)\left(x-2014\right).f\left(x\right)+2013\).
Do đó \(P\left(x\right)-2014=\left(x-2012\right)\left(x-2013\right)\left(x-2014\right).f\left(x\right)-1\).
Giả sử đa thức \(P\left(x\right)-2014\) có một nghiệm nguyên x = a. Khi đó ta có: \(\left(a-2012\right)\left(a-2013\right)\left(a-2014\right).f\left(a\right)-1=0\).
Điều trên vô lí vì vế trái chia cho 3 dư 2, trong khi đó vế phải chia hết cho 3.
Vậy ta có đpcm.
18 tháng 6 2019
Vì là số hữu tỉ nên \(\frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}=\frac{a}{b}\left(a;b\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow bx+by\sqrt{2013}=ay+az\sqrt{2013}\)
\(\Leftrightarrow az\sqrt{2013}-by\sqrt{2013}=bx-ay\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2013}\left(az-by\right)=bx-ay\)
Vì VP là số hữu tỉ nên VT là số hữu tỉ
Mà \(\sqrt{2013}\)là số vô tỉ
Nên \(bx-ay=az-by=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\az=by\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\\\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow xz=y^2\)
Ta có \(x^2+y^2+z^2=x^2+2xz+z^2-y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
Mà \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}}\)(Do \(x-y+z< x+y+z\))
Vì x ; y ; z nguyên dương nên \(x;y;z\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge x\\y^2\ge y\\z^2\ge z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1 (thỏa mãn)
DT
18 tháng 6 2019
Theo đề ra ta có: \(\frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}=\frac{m}{n}\left(m,n\in Z;\left(m,n\right)=1\right).\)
\(\Rightarrow nx+ny\sqrt{2013}=my+mz\sqrt{2013}\Leftrightarrow nx-my=\sqrt{2013}\left(mz-ny\right).\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}nx-my=0\\mz-ny=0\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{m}{n}\Rightarrow xz=y^2\)(vì x,y,n,m đều là các số nguyên )
Khi đó: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-2y^2+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
Dễ thấy \(x+y+z\)là số nguyên lớn hơn 1 và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên:
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=1\)
Thử lại ta thấy x=y=z=1 thỏa mãn .
2 tháng 7 2016
Từ \(x^2-2xy+x-2y\le0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+1\right)\le0\)(1). Do x;y là các số thực không âm nên x + 1 >0 nên từ (1) => \(0\le x\le2y\)
Với mọi \(0\le x\le2y\)thì \(x^2+3x\le\left(2y\right)^2+3\left(2y\right)=4y^2+6y\)
Do đó, \(M=x^2-5y^2+3x\le4y^2-5y^2+6y=-y^2+6y-9+9=-\left(y-3\right)^2+9\le9\forall y\)
Vậy GTLN của M là: 9 khi y = 3 và x = 2y = 6.
DT
0
chiiiiioreeeeeyyyyhhhgdddzzxcvvcddwww