CS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
1
HA
9 tháng 7 2016
điều kiện để tồn tại đẳng thức: a khác b
TH1: a>b suy ra 1/a<1/b suy ra 1/a-1/b <0 suy ra vế trái âm
mà a>b suy ra a-b>0 suy ra 1/(a-b)>0 suy ra vế phải dương
từ đó suy ra với a>b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
th2: a<b suy ra 1/a>1/b suy ra 1/a-1/b>0 suy ra vế trái dương
mà a<b suy ra a-b<0 suy ra 1/(a-b)<0 suy ra vế phải âm
từ đó suy ra với a<b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
vậy k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
NN
0
B
2
14 tháng 7 2016
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > \(\sqrt{ab}\)<=> a2 + b2 + 2ab /4 \(\ge\)ab <=> a2 +b2 - ab \(\ge\)ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
14 tháng 7 2016
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > √ab<=> a2 + b2 + 2ab /4 ≥ab <=> a2 +b2 - ab ≥ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
HM
0
HH
0
NN
1
1 tháng 8 2016
Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\)\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=1.ab\)(nhân chéo)
\(\Leftrightarrow\)\(-\left(a-b\right).\left(a-b\right)=ab\)\(\Leftrightarrow\)\(-\left(a-b\right)^2=ab\)
Lại có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)với mọi a;b nên ab \(\le\)0
Vậy số cặp số dương a và b là 0 (cặp)
N
0
HL
1
16 tháng 9 2015
1/a-1/b=1/a-b <=>b-a/ab=1/a-b
<=>(b-a).(a-b)=ab
Mà b-a và a-b là 2 số đối nhau -> gtrị của tích là số âm
Lại có a,b là cặp số dương
Nên ko tìm đc a,b
Giả sử tồn tại cặp số (a,b) thỏa \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=> \(\frac{b-a}{a.b}=\frac{1}{a-b}\) => (b-a)(a-b)=ab
=> -(a-b)(a-b) = ab
hay \(-\left(a-b\right)^2=ab\) (*)
Đẳng thức (*) không thể sảy ra vì vế trái luôn luôn âm và vế phải luôn luôn dương.
Vậy không tồn tại cặp số a,b dương nào thỏa mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)