NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
3
3 tháng 11 2016
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
LV
0
NM
1
19 tháng 12 2015
Giả sử a2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 (A thuộc Z) <=> a2 - n2 = 2006
<=> (A - n)(a + n) = 2006 (*)
Thấy a,n khác tính chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thõa mãn (*)
Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (A - n) chia hết cho 2 và (a + n) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thõa mãn (*)
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương
TD
0
VM
0
VM
0
VM
0
VM
0
VM
1
XO
14 tháng 12 2019
a) Gọi số chính phương là tổng của n2 + 105 là a2 \(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Để n2 + 105 = a2
=> a2 - n2 = 105 (a > n vì a2 - n2 > 0 với \(a;n\inℕ^∗\))
=> (a2 + a.n) - (n.a + n2) = 105
=> a(a + n) - n(a + n) = 105
=> (a + n)(a - n) = 105
Với \(a;n\inℕ^∗;a>n\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n\inℕ^∗\\a-n\inℕ^∗\end{cases};\left(a+n>a-n\right)}\)
Khi đó có 105 = 21 x 5 = 7 x 15 = 3 x 35 = 1.105
Lập bảng xét 3 trường hợp
| a + n | 105 | 15 | 35 | 21 |
| a - n | 1 | 7 | 3 | 5 |
| n | 52(tm) | 4(tm) | 16(tm) | 8(tm) |
Vậy \(n\in\left\{52;4;16;8\right\}\)
b) Gọi số chính phương là tổng của n2 + 2006 là a2 \(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Để n2 + 105 = a2
=> a2 - n2 = 2006 (a > n vì a2 - n2 > 0 với \(a;n\inℕ^∗\))
=> (a2 + a.n) - (a.n + n2) = 2006
=> a(a + n) - n(a + n) = 2006
=> (a + n)(a - n) = 2006
Với \(a;n\inℕ^∗;a>n\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n\inℕ^∗\\a-n\inℕ^∗\end{cases};\left(a+n>a-n\right)}\)
Khi đó có : 2006 = 1003 x 2 = 2006.1 = 118.17 = 59.34
Lập bảng xét 4 trường hợp :
| a + n | 1003 | 2006 | 59 | 118 |
| a - n | 2 | 1 | 34 | 17 |
| n | 500,5(loại) | 1002,5(loại) | 12,5(loại) | 50,5(Loại) |
Vậy \(n\in\varnothing\)
Giải:
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)