Question

[Nguyễn Mạnh Trung]

Có hay không số tự nhiên n để n² + 2006 là một số chính phương

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Quý]

Giả sử a² + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a² (A thuộc Z) <=> a² - n² = 2006

<=> (A - n)(a + n) = 2006 (*)

Thấy a,n khác tính chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thõa mãn (*)

Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (A - n) chia hết cho 2 và (a + n) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thõa mãn (*)

Vậy không tồn tại n để n² + 2006 là số chính phương