LV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 8 2023
\(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-...-3+1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{3}A=3^{99}-3^{98}+3^{97}-...-1+\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{4}{3}A=3^{100}+\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{101}}{4}+\dfrac{1}{4}\)
22 tháng 1
Sửa đề: \(S=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)
=>\(2\cdot S=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
=>\(2S+S=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2+2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
=>\(3S=2^{101}-2\)
=>\(S=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
26 tháng 10 2023
a: \(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-...+3^2-3\)
=>\(3A=3^{101}-3^{100}+3^{99}-...+3^3-3^2\)
=>\(4A=3^{101}-3\)
=>\(A=\dfrac{3^{101}-3}{4}\)
b: \(B=\left(-2\right)^0+\left(-2\right)^1+...+\left(-2\right)^{2024}\)
=>\(B\cdot\left(-2\right)=\left(-2\right)^1+\left(-2\right)^2+...+\left(-2\right)^{2025}\)
=>\(-2B-B=\left(-2\right)^1+\left(-2\right)^2+...+\left(-2\right)^{2025}-\left(-2\right)^0-\left(-2\right)^1-...-\left(-2\right)^{2024}\)
=>\(-3B=-2^{2025}-1\)
=>\(B=\dfrac{2^{2025}+1}{3}\)
c: \(C=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^0+\left(-\dfrac{1}{5}\right)^1+...+\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{2023}\)
=>\(\left(-\dfrac{1}{5}\right)\cdot C=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^1+\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2+...+\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{2024}\)
=>\(\left(-\dfrac{6}{5}\right)\cdot C=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{2024}-\left(-\dfrac{1}{5}\right)^0\)
=>\(C\cdot\dfrac{-6}{5}=\dfrac{1}{5^{2024}}-1=\dfrac{1-5^{2024}}{5^{2024}}\)
=>\(C\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{5^{2024}-1}{5^{2024}}\)
=>\(C=\dfrac{5^{2024}-1}{5^{2024}}:\dfrac{6}{5}=\dfrac{5^{2024}-1}{6\cdot5^{2023}}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 6 2023
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
13 tháng 11 2023
a: \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)
=>\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)
=>\(2A+A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2\)
=>\(3A=2^{101}-2\)
=>\(A=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
b: Sửa đề: \(A=\dfrac{2\cdot8^4\cdot27^2+4\cdot6^9}{2^7\cdot6^7+2^7\cdot40\cdot9^4}\)
\(A=\dfrac{2\cdot2^{12}\cdot3^6+2^2\cdot2^9\cdot3^9}{2^7\cdot2^7\cdot3^7+2^7\cdot2^3\cdot5\cdot3^8}\)
\(=\dfrac{2^{11}\cdot3^6\left(2^3+3^3\right)}{2^{10}\cdot3^7\left(2^4+5\cdot3\right)}\)
\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4+27}{16+15}=\dfrac{2}{3}\)
c: \(B=\dfrac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^4}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\)
\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2\cdot2^4\cdot3^4}{2^{10}\cdot3^8+2^8\cdot2^2\cdot5\cdot3^8}\)
\(=\dfrac{2^5\cdot3^4\left(2^5\cdot3^4-1\right)}{2^{10}\cdot3^8\left(1+5\right)}=\dfrac{1}{2^5\cdot3^4}\cdot\dfrac{32\cdot81-1}{6}\)
\(=\dfrac{2591}{2^6\cdot3^5}\)
HN
10 tháng 7 2018
297 . 299
= 297 . ( 298 + 1 )
= 297 . 298 + 297
2982 = 298 . 298
= ( 297 + 1 ) . 298
= 297 . 298 + 298
Mà 297 . 298 + 297 < 297 . 298 + 298 nên 297 . 299 < 2982 ( đpcm )
5 tháng 3 2021
Đặt :
\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+.....+\dfrac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A=3+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{2^{98}}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(3+\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{2^{98}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{2^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2-\dfrac{1}{2^{99}}\)
Vậy..
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 7 2023
\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)
\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)
\(A=\left(-1\right).50\)
\(A=-50\)
\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)
\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)
\(B=1-399\)
\(B=-398\)
\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)
\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)
\(C=0\)
\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)
\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)
\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)
\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)
\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)
\(D=1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100
A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)
Xét dãy số 1; 3; 5;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)
Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1
A = - 1\(\times\)50 = -50
b,
B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399
B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)
B = -8 + (-8) +...+ (-8)
Xét dãy số 1; 9; ...;393
Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8
Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)
Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8
B = -8 \(\times\) 50 = - 400
c,
C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 +...+ 97 - 98 - 99 +100
C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)
C = 0 + 0 + 0 +...+0
C = 0
d, D = 22024 - 22023- ... +2 - 1
2D = 22005- 22004 + 22003+...- 2
2D + D = 22005 - 1
3D = 22005 - 1
D = (22005 - 1): 3
17 tháng 6 2016
SSH: (399-1):2+1= 200
Neu chia moi nhom 4 so thi so cap so la:
200:4 = 50
Ta co:
B=1+3-5-7+9+11-13-15+...+393+395-397-399
B= (1+3-5-7)+(9+11-13-15)+...+(393+395-397-399)
B= -8 + -8 +...+ -8
B= -8 . 50
B= -400
17 tháng 6 2016
SSH: (399-1):2+1= 200
Neu chia moi nhom 4 so thi so cap so la:
200:4 = 50
Ta co:
A=1+3-5-7+9+11-13-15+...+393+395-397-399
A= (1+3-5-7)+(9+11-13-15)+...+(393+395-397-399)
A= -8 + -8 +...+ -8
A= -8 . 50
A= -400
11 tháng 10 2021
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)
\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1
=> A không chia hết cho 7
4/544