Question

[Đoàn Đặng Bảo Trâm]

rút gọn biểu thức

\(\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}\) với a >= -1,5 và b<0

\(\left(a-b\right)\sqrt{\frac{ab}{\left(a-b\right)^2}}\) với a<b<0

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

\(\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}=\sqrt{\frac{(2a)^2+2.2a.3+3^2}{b^2}}=\sqrt{\frac{(2a+3)^2}{b^2}}\)

\(=|\frac{2a+3}{b}|\)

Vì $a>-1,5; b< 0$ nên \(\frac{2a+3}{b}< 0\Rightarrow \sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}= |\frac{2a+3}{b}|=\frac{-2a-3}{b}\)

\((a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}=(a-b)\sqrt{ab}.\frac{1}{|a-b|}\)

Do $a< b< 0$ nên $a-b< 0\rightarrow |a-b|=b-a$

\(\Rightarrow (a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{b-a}=-\sqrt{ab}\)