Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}\)
Lại có: \(\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)
Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
Ta có: \(\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}\)
Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Ta có: \(\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}\)
Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o} =- \tan {10^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)
a) Ta có: \(sin^2x+sin^2\left(90-x\right)=sin^2x+cos^2x=1.\)
áp dụng: A = 2
b)Ta có: \(cos\left(x\right)=-cos\left(180-x\right)\)
áp dụng: B = 0
c) Ta có: \(tan\left(x\right)\cdot tan\left(90-x\right)=\frac{sinx}{cosx}\cdot\frac{sin\left(90-x\right)}{cos\left(90-x\right)}=\frac{sinx}{cosx}\cdot\frac{cosx}{sinx}=1\)
áp dụng: C = 1
rút gọn biểu thức:
E=cos(\(\dfrac{3\pi}{3}-\alpha\))-sin(\(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\))+sin(\(\alpha+4\pi\))
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2a-2b\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2b+2sin\left(a-b\right)sinb.cosa\)
\(=1-\frac{1}{2}\left[cos\left(2a-2b\right)+cos2b\right]+2sin\left(a-b\right)sinb.cosa\)
\(=1-cosa.cos\left(a-2b\right)+2sin\left(a-b\right).sinb.cosa\)
\(=1-cosa\left[cos\left(a-2b\right)-2sin\left(a-b\right)sinb\right]\)
\(=1-cosa\left[cos\left(a-2b\right)+cosa-cos\left(a-2b\right)\right]\)
\(=1-cosa^2=sin^2a\)
Hoàn toàn tương tự:
\(B=1+cos\left(2a+b\right).cosb-2cosa.cosb.cos\left(a+b\right)\)
\(=1+cosb\left[cos\left(2a+b\right)-2cosa.cos\left(a+b\right)\right]\)
\(=1+cosb\left[cos\left(2a+b\right)-cos\left(2a+b\right)-cosb\right]\)
\(=1-cos^2b=sin^2b\)
Chọn C.
Ta có:
A = sin( a-160) .cos( a + 140) – sin( a + 140) .cos(a - 160) = sin[ ( a - 170) – (a + 130) ] = sin( -300) = -0,5.