Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Ta có
AB//CD (cạnh đối hbh) => BE//CD
CE//BD (gt)
=> BECD là hình bh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
b/
Ta có
BE=CD (cạnh đối hbh)
AB=CD (cạnh đối hbh)
=> BE=AB => BF là đường trung tuyến của tg AEF
Ta có
CF//BD (gt)
AD//BC (cạnh đối hbh) => DF//BC
=> BCFD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có
BC=AD (cạnh đối hbh)
BC=DF (cạnh đối hbh)
=> AD=DF => DE là đường trung tuyến của tg AEF
Ta có
BD=CE (cạnh đối hbh)
BD=CF (cạnh đối hbh)
=> CE=CF => AC là trung tuyến của tg AEF
=> AC; BF; DE đồng quy (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)
b) Theo Thales: \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC};\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
Theo câu a thì \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\Rightarrow DE=CF\) (đpcm)
c) Từ \(DE=CF\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{CF}{EF}\)
Mà theo Thales: \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{IO}{OF};\dfrac{CF}{EF}=\dfrac{JO}{OE}\)
Do đó \(\dfrac{IO}{OF}=\dfrac{JO}{OE}\) \(\Rightarrow\) IJ//CD//AB
d) Dùng định lý Menelaus đảo nhé bạn. Ta có \(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\) nê \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Do K là trung điểm EF mà \(DE=CF\) nên K cũng là trung điểm CD hay \(\dfrac{KD}{KC}=1\). Do đó \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{KD}{KC}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Theo định lý Menalaus đảo \(\Rightarrow\)H, O, K thẳng hàng (đpcm)
Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB ở E, cắt AD ở F
a.Tứ giác BECD là hình gì Vì sao
b.Chứng minh 3 đừng thẳng AC, BF, DE đồng quy
Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB ở E, cắt AD ở F
a.Tứ giác BECD là hình gì Vì sao
b.Chứng minh 3 đừng thẳng AC, BF, DE đồng quy
a) Ta thấy \(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\) nên \(AE^2=EK.EG\) (đpcm)
b) Ta có \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DE+BE}{BD}=1\) nên suy ra \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\) (đpcm)