Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có y ' = x 2 + 2 x và y" = 2x + 2.
- Theo giả thiết x 0 là nghiệm của phương trình y " ( x 0 ) = 0 .
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm 
là:
Chọn A.
- Ta có :
- Theo giả thiết x 0 là nghiệm của phương trình:
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm 
là:
Chọn A.
Chọn A.
Ta có y’ = x2 + 2x và y” = 2x + 2
Theo giả thiết xo là nghiệm của phương trình y”(xo) = 0
⇔ 2x + 2 = 0 ⇔ xo = -1
Và y’(-1) = -1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm 
là: y = -1.(x + 1) - 7/3
Hay 
.
\(y'=-3x^2+6x+2m-1=-3x^2+6x-3+2m+2\)
\(y'=-3\left(x-1\right)^2+2m+2\le2m+2\)
\(\Rightarrow\) Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến \(\left(C_m\right)\) là \(k=2m+2\)
Để tiếp tuyến song song với \(x-2y-4=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-2\)
\(\Rightarrow k=\frac{1}{2}\Rightarrow2m+2=\frac{1}{2}\Rightarrow m=-\frac{3}{4}\)
Câu 2:
\(y'=\frac{\left(2x+\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\right)x-\left(x^2-1+\sqrt{x+1}\right)}{x^2}\)
\(=\frac{4x^2\sqrt{x+1}+x-2x^2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-2\left(x+1\right)}{2x^2\sqrt{x+1}}\)
\(=\frac{2x^2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-x-2}{2x^2\sqrt{x+1}}\)
Hoặc làm thế này cũng được:
\(y=x-\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x+1}}{x}\)
\(\Rightarrow y'=1+\frac{1}{x^2}+\frac{\frac{x}{2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{x^2}\)
\(=1+\frac{1}{x^2}-\frac{x+2}{2x^2\sqrt{x+1}}\)
Sau đó quy đồng sẽ có kết quả giống bên trên
\(f'\left(x\right)=2x-2\)
a/ \(f'\left(1\right)=0\) ; \(f\left(1\right)=2\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=2\)
b/ \(4x-2y+5=0\Leftrightarrow y=2x+\frac{5}{2}\)
Tiếp tuyến song song d nên có hệ số góc bằng 2
\(\Rightarrow2x_0-2=2\Rightarrow x_0=2\)
\(f\left(2\right)=3\)
Pt tiếp tuyến: \(y=2\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow y=2x-1\)
c/ \(x+4y=0\Rightarrow y=-\frac{1}{4}x\)
Tiếp tuyến vuông góc d \(\Rightarrow\) có hsg k thỏa mãn \(k.\left(-\frac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=4\)
\(\Rightarrow2x_0-2=4\Rightarrow x_0=3\) ; \(f\left(3\right)=6\)
Pt tiếp tuyến: \(y=3\left(x-3\right)+6=3x-3\)
d/ Đường phân giác góc phần thứ thứ nhất có pt \(y=x\)
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến có hệ số góc -1
\(\Rightarrow2x_0-2=-1\Rightarrow x_0=\frac{1}{2}\) ; \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{9}{4}\)
Pt: \(y=-1\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{9}{4}=-x+\frac{11}{4}\)
Tiếp tuyến song song trục hoành \(\Rightarrow\) hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0 \(\Rightarrow\) đó là tiếp tuyến tại các cực trị
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-4\\x=-1\Rightarrow y=-5\\x=1\Rightarrow y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy các điểm đó là \(A\left(0;-4\right);B\left(-1;-5\right);C\left(-1;-5\right)\) (1 chú ý nhỏ là tiếp tuyến tại B và C trùng nhau)
1.
\(y'=12x+\dfrac{4}{x^2}\)
2.
\(y'=\dfrac{3}{\left(-x+1\right)^2}\)
3.
\(y'=\dfrac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+4}}\)
4.
\(y=\dfrac{x^3+3x^2-x-3}{x-4}\)
\(y'=\dfrac{\left(3x^2+6x-1\right)\left(x-4\right)-\left(x^3+3x^2-x-3\right)}{\left(x-4\right)^2}=\dfrac{2x^3-9x^2-24x+7}{\left(x-4\right)^2}\)
5.
\(y'=-\dfrac{4x-3}{\left(2x^2-3x+5\right)^2}\)
6.
\(y'=\sqrt{x^2-1}+\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2-1}}\)
- Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho qua A( 0, 2)
→ phương trình của d có dạng: y = k(x - 0) + 2 hay y = kx + 2
- Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ- Thay (2) vào (1) ta được :
- Tương ứng với ba giá trị của x ta vừa tìm được, ta viết được 3 tiếp tuyến đi qua Ađến đồ thị (C).
Chọn B.