Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta>0< =>\left(-2\right)^2-4\left(-m\right)>0\)
\(< =>4+4m>0\)
\(< =>4m>-4\)
\(< =>m>-1\)
câu 1) ta có x2-2(m+2)x +2m2+7=0
ĐK để pt trên có nghiệm: Δ' ≥ 0
⇔ (m + 2)2 -2m2 -7 ≥ 0 ⇔ \(1\le m\le3\)
pt trên có 1 nghiệm x = 5 nên thế x = 5 vào pt ta có:
m2 -5m +6 =0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=3\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
với m = 2 thế vào pt ta có: x2 -8x +15 =0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)
với m = 3 thế vào pt ta có: x2 -10x + 25 =0 ⇔ pt nghiệm kép x = 5
câu 2) đề hơi sai tí nhé bạn, mình làm theo yêu cầu luôn!
x2 -2(m+1)x+m-a=0
ĐK để pt có nghiệm: Δ' ≥ 0
⇔ (m+1)2 - m +a ≥ 0 ⇔ m2 + m +1+ a ≥ 0
Gọi x1; x2 lần lượt là 2 nghiệm của pt trên, theo hệ thức Vi-et ta có
x1 + x2 = 2m+2 và x1x2 = m - a
A = x1 + x2 -2x1x2 = 2m+2 - 2.(m - a) = 2+2a
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do vai trò 3 nghiệm như nhau, giả sử \(x_3=1\) và \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)^2+4\left(3m+2\right)>0\\1-\left(3m-1\right)-3m-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne-\frac{1}{3}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2>15\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1>15\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2+2\left(3m+2\right)-14>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2>9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)-m-1=0\)
Đặt \(x^2+6x+7=\left(x+3\right)^2-2=t\ge-2\) ta được:
\(\left(t-2\right)\left(t+1\right)-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-m-3=0\) (1)
a/ Bạn tự giải (thay số bấm máy ez)
b/ Pt có nghiệm thỏa \(x^2+6x+7\le0\) khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\in\left[-2;0\right]\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-t-3=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-t-3\) trên \(\left[-2;0\right]\)
\(a=1>0;\) \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left[-2;0\right]\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)\le f\left(t\right)\le f\left(-2\right)\Rightarrow-3\le f\left(t\right)\le3\)
\(\Rightarrow-3\le m\le3\)