NN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
12 tháng 3 2019
\(x^2+\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)
a, Với m = -2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)
b, \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+1-4m+8=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
c, Theo vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1-x_1-x_2\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1-x_1-x_2=x_1x_2+2\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2=-1\)
Đây là hệ thức cần tìm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2019
Với \(m\ne0\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-2}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m-2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)=2m\\mx_1x_2-2x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(x_1+x_2-2\right)=2\left(x_1+x_2\right)\\m\left(x_1x_2-1\right)=2x_1x_2-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1+x_2-2}\\m=\frac{2x_1x_2-4}{x_1x_2-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1+x_2-2}=\frac{2x_1x_2-4}{x_1x_2-1}\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=-x_1\\y_2=-x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\left(x_1+x_2\right)=\frac{-2m}{\left(m-2\right)}\\y_1y_2=x_1x_2=\frac{m-4}{m-2}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(y_1;y_2\) là nghiệm:
\(y^2+\frac{2m}{m-2}y+\frac{m-4}{m-2}=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)y^2+2my+m-4=0\) \(\left(m\ne2\right)\)
Lời giải cuối cùng: Nhưng cách bước trên, đầu tiền bạn phải cm phương trình luôn có 2 nghiệm x1 , x2 hoặc điều kiện của m để pt có 2 nghiệm.
Vấn đề là bạn phải vận dụng từ Viet mà biểu diễn ra một biểu thức vế phải là 1 hằng số ko chứa tham số m, còn vế trái chỉ chứa x1, x2
--------
x2 - 2mx - m2 - 1 = 0 (a=1; b= -2m; c= -m2 - 1)
Δ = b2 - 4ac = (-2m)2 - 4 * (-m2 - 1) = 4m2 + 4m2 + 4 >0
Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt với mọi m.
Theo viet ta có:
x1 + x2 = -b/a = 2m => ( x1 + x2 )^2 = 4m2 (1)
x1 * x2 = c/a = -m2 - 1 => 4 * x1 * x2 = -4m2 - 4 (2)
Lấy (1) + (2) được: ( x1 + x2 )^2 + 4* x1 * x2 = -4
<=> x12 + x22 + 6 * x1 * x2 = -4
Giải delta để tìm điều kiện của m để tồn tại 2 nghiệm bạn nhé. Delta >= 0
<=> 4m^2 +4m^2+1 >=0
<=> 8m^2 + 1 >= 0
Pt luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo viet: x1+ x2 = -b/a = 2m => (x1 + x2)^2 = 2m^2
x1 * x2 = c/a = -m^2 - 1 => (-2) *x1 * x2 = 2m^2 + 2
-=> (x1+x^2)^2 - (-2)*x1*x2 = -2
=> x1^2 + 4*x1*x2 = -2