Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)
a, Với m = -2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)
b, \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+1-4m+8=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
c, Theo vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1-x_1-x_2\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1-x_1-x_2=x_1x_2+2\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2=-1\)
Đây là hệ thức cần tìm.
Lời giải:
a) Để PT có hai nghiệm pb thì \(\Delta=(2m-3)^2-4(m^2-3m)>0\)
\(\Leftrightarrow 9>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )
Ta có PT tương đương \((x-m)(x-m+3)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_1=m-3\\x_2=m\end{matrix}\right.\). Để hai nghiệm thuộc khoảng \((1,6)\) thì :
\(1< m,m-3<6\Rightarrow 4< m<6\)
b) Từ phần a) suy ra hệ thức độc lập là \(x_1-x_2=-3\)
c) \(A=x_2^3-x_1^3=m^3-(m-3)^3=9m^2-27m+27=9(m-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\)
Do đó \(A_{\min}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
cho mik hỏi câu b chút, mik chưa hiểu tại sao1<m,m-3<6 lại suy ra đc 4<m<6 vậy ?
Lời giải cuối cùng: Nhưng cách bước trên, đầu tiền bạn phải cm phương trình luôn có 2 nghiệm x1 , x2 hoặc điều kiện của m để pt có 2 nghiệm.
Vấn đề là bạn phải vận dụng từ Viet mà biểu diễn ra một biểu thức vế phải là 1 hằng số ko chứa tham số m, còn vế trái chỉ chứa x1, x2
--------
x2 - 2mx - m2 - 1 = 0 (a=1; b= -2m; c= -m2 - 1)
Δ = b2 - 4ac = (-2m)2 - 4 * (-m2 - 1) = 4m2 + 4m2 + 4 >0
Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt với mọi m.
Theo viet ta có:
x1 + x2 = -b/a = 2m => ( x1 + x2 )^2 = 4m2 (1)
x1 * x2 = c/a = -m2 - 1 => 4 * x1 * x2 = -4m2 - 4 (2)
Lấy (1) + (2) được: ( x1 + x2 )^2 + 4* x1 * x2 = -4
<=> x12 + x22 + 6 * x1 * x2 = -4
Giải delta để tìm điều kiện của m để tồn tại 2 nghiệm bạn nhé. Delta >= 0
<=> 4m^2 +4m^2+1 >=0
<=> 8m^2 + 1 >= 0
Pt luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo viet: x1+ x2 = -b/a = 2m => (x1 + x2)^2 = 2m^2
x1 * x2 = c/a = -m^2 - 1 => (-2) *x1 * x2 = 2m^2 + 2
-=> (x1+x^2)^2 - (-2)*x1*x2 = -2
=> x1^2 + 4*x1*x2 = -2
a) Tại m = -2 thì PT trở thành:
\(x^2-2\left(-2-1\right)x+\left(-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+3=0\)
\(\Delta^'=3^2-1\cdot3=6>0\)
Khi đó PT có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-3+\sqrt{6}\) ; \(x_2=-3-\sqrt{6}\)
b) Theo hệ thức Viète ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=m^2\\x_1x_2+1=m^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=x_1x_2+1\) là hệ thức liên hệ