Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)TXĐ D=[-2:2]
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
f(-x)=\(\sqrt{2-\left(-x\right)}\) +\(\sqrt{2-x}\) =\(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=f\left(x\right)\)
Hàm số đồng biến
Câu b) c) giống rồi tự xử nha
d)\(Đk:x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\)
TXĐ D=R
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=\sqrt[]{\left(-x\right)^2+4x+4}+\left|2-x\right|=\sqrt{x^2+4x+4}+\left|2-x\right|\ne\mp f\left(x\right)\)
Hàm số không chẵn không lẻ
a) miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{\pm1\right\}\)
\(\text{∀}x\in D\), ta có: \(-x\in D\) và \(f\left(-x\right)=\frac{2x^4-x^2+3}{x^2-2}=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) \(f\) là hàm số chẵn
b) Ta có: \(\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|\ne0\)\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|\ne\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ne\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\) Miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{0\right\}\)
khi đó \(\text{∀}x\in D\) thì \(-x\in D\) và :
\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|}{\left|-2x+1\right|-\left|-2x-1\right|}\)\(=\frac{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}{\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|}\)\(=-\frac{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}{\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|}\)
\(=-f\left(x\right)\Rightarrow f\) là hàm số lẻ
a/ \(f\left(-x\right)=-x^3+2x^2-1\) hàm ko chẵn ko lẻ
b/ TXĐ: \(x\ge-1\) không phải 1 miền đối xứng nên hàm ko chẵn ko lẻ
c/ \(f\left(-x\right)=\left|-x-2\right|=\left|x+2\right|\) hàm vẫn ko chẵn ko lẻ
d/ TXĐ của hàm là đối xứng
\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-x-2\right|+\left|-x+2\right|}{\left|-x\right|}=\frac{\left|x+2\right|+\left|x-2\right|}{\left|x\right|}=f\left(x\right)\)
Hàm chẵn
a/ f(−x)=−x3+2x2−1f(−x)=−x3+2x2−1 hàm ko chẵn ko lẻ
b/ TXĐ: x≥−1x≥−1 không phải 1 miền đối xứng nên hàm ko chẵn ko lẻ
c/ f(−x)=|−x−2|=|x+2|f(−x)=|−x−2|=|x+2| hàm vẫn ko chẵn ko lẻ
d/ TXĐ của hàm là đối xứng
f(−x)=|−x−2|+|−x+2||−x|=|x+2|+|x−2||x|=f(x)f(−x)=|−x−2|+|−x+2||−x|=|x+2|+|x−2||x|=f(x)
Hàm chẵn
a/ \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2-2\left(-x\right)=x^2+2x\) hàm ko chẵn ko lẻ
b/ \(f\left(-x\right)=-x^3+x^2-1\) hàm ko chẵn ko lẻ
c/ \(f\left(-x\right)=\left(3+x\right)^2\) hàm không chẵn ko lẻ
d/ \(f\left(-x\right)=\left|-x\right|=\left|x\right|=f\left(x\right)\) hàm chẵn
e/ \(f\left(-x\right)=\left|-x-2\right|+\left|-x+2\right|=\left|x+2\right|+\left|x-2\right|=f\left(x\right)\) hàm chẵn
f/ \(f\left(-x\right)=\left|-2x-1\right|-\left|-2x+1\right|=\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|=-f\left(x\right)\) hàm lẻ
g/ Miền xác định: \(-2\le x\le2\) là miền đối xứng
\(f\left(-x\right)=\sqrt{4-\left(-x\right)^2}=\sqrt{4-x^2}=f\left(x\right)\) hàm chẵn
a) đặc \(f\left(x\right)=y=\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|\)
\(D=R\) \(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)
ta có : \(f\left(-x\right)=\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|=\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) hàm này là hàm chẳn
b) đặc \(f\left(x\right)=y=\dfrac{\left|x+1\right|+\left|x-1\right|}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}\)
\(D=R\backslash\left\{0\right\}\) \(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)
ta có : \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|+\left|-x-1\right|}{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}=\dfrac{\left|x-1\right|+\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}\)
\(=-\dfrac{\left|x+1\right|+\left|x-1\right|}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}=-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) hàm này là hàm lẽ
1) a)
\(y=\frac{\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}}{\left(\left|x\right|-1\right)\sqrt{x^2-2x+1}}\\ ĐK:\left[{}\begin{matrix}4-x\ge0\\x+3\ge0\\\left|x\right|-1\ne0\\x^2-2x+1>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge-3\\x\ne\pm1\\\left(x-1\right)^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge-3\\x\ne\pm1\\x\ne1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x\le4\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\\ TXĐ:D=\left[-3;4\right]\backslash\left\{-1;1\right\}\)
\(b.\\ y=\frac{\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{\left|x\right|-2}}{\left(x^4-4x^2+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge0\\\left|x\right|-2\ge0\\x^4-4x^2+3\ne0\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \)
(tương tự câu a)
2)
\(y=f\left(x\right)=\frac{x^4-6x^2+2}{\left|x\right|-1}\\ ĐK:\left|x\right|-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\\ TXĐ:D=R\backslash\left\{-1;1\right\}\\ \forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
Ta có: f(-x)=\(\frac{\left(-x\right)^4-6\left(-x\right)^2+2}{\left|-x\right|-1}=\frac{x^4-6x^2+2}{\left|x\right|-1}\)
=f(x)
⇒Hàm số đã cho là hàm số chẵn
1. \(y=f\left(x\right)=x^2+2\left|x\right|-1\)
TXĐ: D=R
a) Xét tính chẵn lẻ
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D
Xét : \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2+2\left|-x\right|-1=x^2+2\left|x\right|-1=f\left(x\right)\)
=> y= f(x) là hàm chẵn
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến
Với mọi \(x_1>x_2\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2+2\left|x_1\right|-1\right)-\left(x_2^2+2\left|x_2\right|-1\right)\)
\(=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)\)
+) \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right)\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(x_1-x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2\right)>0\)
=> \(f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)
=> Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
+) \(x_1;x_2\in\left(-\infty;0\right)\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(-x_1+x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)< 0\)
=> \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
2.
\(y=f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}\)
TXD: D=R\{0}
a) Xét tính chẵn lẻ.
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D
Có \(f\left(-x\right)=-x+\frac{1}{-x}=-\left(x+\frac{1}{x}\right)=-f\left(x\right)\)
=> y= f(x) là hàm lẻ
Em tự làm tiếp nhé. Tương tự như trên
Giao luu:
\(y=\sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\)
\(\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}-2\le x< 2\\f\left(x\right)=\sqrt{\left(\frac{2+x}{2-x}\right)}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}-2< x\le2\\f\left(-x\right)=\sqrt{\left(\frac{2-x}{2+x}\right)}=\sqrt{\frac{1}{\left(\frac{2+x}{2-x}\right)}}=\frac{1}{\sqrt{\left(\frac{2+x}{2-x}\right)}}=\frac{1}{f\left(x\right)}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}!x!< 2\\f\left(x\right).f\left(-x\right)=1\end{matrix}\right.\)
kết luân: y không chẵn không lẻ
a) Tập xác định của y = f(x) = |x| là D = R.
∀x ∈ R => -x ∈ R
f(- x) = |- x| = |x| = f(x)
Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của
y = f(x) = (x + 2)2 là R.
x ∈ R => -x ∈ R
f(- x) = (- x + 2)2 = x2 – 4x + 4 ≠ f(x)
f(- x) ≠ - f(x) = - x2 – 4x - 4
Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.
c) D = R, x ∈ D => -x ∈ D
f(– x) = (– x3) + (– x) = - (x3 + x) = – f(x)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d) Hàm số không chẵn cũng không lẻ.