BM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 4 2016
Ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5
=> \(ax^3\)chia hết cho 5
\(bx^2\)chia hết cho 5
\(cx\)chia hết cho 5
\(d\)chia hết cho 5
Suy ra cả a,b,c,d đều chia hết cho 5
15 tháng 8 2017
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d⋮5\forall x\in Z\)
+ Với x=0 ta có \(f\left(0\right)=d⋮5\left(1\right)\)
+ Với x=1 ta có \(f\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\left(2\right)\)
+ Với x=-1 ta có \(f\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\left(3\right)\)
+ Với x=2 ta có \(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\left(4\right)\)
+ Với x=-2 ta có\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d⋮5\left(5\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) và (5) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮5\\-a+b-c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\) (vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau) \(\left(6\right)\)
Từ (1),(2),(4) và (6) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\a+c⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8\left(a+c\right)⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8a+8c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(8a+2c\right)-\left(8a+8c\right)⋮5\Rightarrow6c⋮5\)
\(\Rightarrow c⋮5\) (vì ƯCLN(6,5)=1)
\(\Rightarrow a⋮5\) (vì \(a+c⋮5\) )
Vậy \(a,b,c,d⋮5\)
3 tháng 5 2018
Có \(P\left(x\right)⋮5\)với mọi x
=> \(P\left(0\right)=d⋮5\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\)
\(P\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
=> \(a+b+c⋮5\)và \(-a+b-c⋮5\)
=> \(a+b+c+\left(-a+b-c\right)⋮5\)
=> \(2b⋮5\)
Mà 2 là SNT và b nguyên
=> \(b⋮5\)
=> \(a+c⋮5\); \(-a-c⋮5\); \(8a+2c⋮5\); \(-8a-2c⋮5\)
=> \(2\left(a+c\right)⋮5\)
=> \(2a+2c⋮5\)
=> \(2a+2c+\left(-8a-2c\right)⋮5\)
=> \(-6a⋮5\)
mà 6 không chia hết cho 5
=> \(a⋮5\)
=> \(b⋮5\)
quá đơn giản với BỐ
TH
29 tháng 8 2018
Ta có:
\(P\left(0\right)=d\)
=> d chia hết cho 5
\(P\left(1\right)=a+b+c+d\)
=> a + b + c chia hết cho 5 (1)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d\) chia hết cho 5 (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
2b + 2d chia hết cho 5
Mà d chia hết cho 5 => 2d chia hết cho 5
=> 2b chia hết cho 5
=> b chia hết cho 5
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d\) chia hết cho 5
=> 8a + 2c chia hết cho 5 ( Vì 4b + d chia hết cho 5 )
=> 6a + 2a + 2c chia hết cho 5
=> 6a + 2( a + c ) chia hết cho 5
=> 2( a + c ) chia hết cho 5 ( Vì a + b + c chia hết cho 5, b chia hết cho 5 )
=> 6a chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
=> c chia hết cho 5
Vậy a ; b ; c ; d chia hết cho 5
VM
6 tháng 8 2019
Có \(A\left(x\right)⋮5\) \(\forall x.\)
=> \(A\left(0\right)=d⋮5\)
\(A\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\)
\(A\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\)
\(A\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\)
\(A\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
=> \(a+b+c⋮5\) và \(-a+b-c⋮5.\)
=> \(a+b+c+\left(-a+b-c\right)⋮5\)
=> \(2b⋮5.\)
Mà 2 là số nguyên tố và b nguyên
=> \(b⋮5\left(đpcm\right)\)
=> \(a+c⋮5;-a-c⋮5;8a+2c⋮5;-8a-2c⋮5\)
=> \(2.\left(a+c\right)⋮5\)
=> \(2a+2c⋮5\)
=> \(2a+2c+\left(-8a-2c\right)⋮5\)
=> \(-6ac⋮5.\)
Mà 6 không chia hết cho 5
=> \(a⋮5.\)
=> \(c⋮5.\).
Chúc bạn học tốt!