NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
LN
2
5 tháng 5 2016
Bài này trên violimpic à?
Quen thế.
\(A\left(x\right)=x^{19}+x^5-x^{1995}\)
\(Q\left(x\right)=x^2-1\)
\(A\left(x\right)=Q\left(x\right)+r\)
\(<=>x^{19}+x^5-x^{1995}=\left(x^2-1\right)+r\)
Điều này đúng với mọi x thuộc R
Vậy ta có x=1
=> 1+1+1=0+r
=>r=3
Vậy số dư là 3
Cách mình làm là phương pháp giá trị riêng, một phương pháp cực hay trong toán chia hết của các đa thức.
Nó còn là một định lí là định lí Bơzu.
Nhưng trong chương trình phổ thông, nó là phương pháp giá trị riêng.
TB
0
NN
1
S
21 tháng 10 2018
\(x^{19}+x^5-x^{2017}=\left(x^{19}-x\right)+\left(x^5-x\right)-\left(x^{2017}-x\right)+x\)
\(=x\left[\left(x^2\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^2\right)^2-1\right]-x\left[\left(x^2\right)^{1008}-1\right]+x\)
\(=x\left(x^2-1\right).A_{\left(x\right)}+x\left(x^2-1\right)B_{\left(x\right)}-x\left(x^2-1\right)C_{\left(x\right)}+x\)
\(=x\left(x^2-1\right)\left(A_{\left(x\right)}+B_{\left(x\right)}+C_{\left(x\right)}\right)+x\)
Vậy số dư là x
NT
3
4 tháng 1 2018
Đặt đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)
Do đa thức chia có bậc 2
nên đa thức dư là nhị thức bậc nhất
Đặt đa thức dư là \(ax+b\)
\(\Rightarrow x^{20}+x^{11}-x^{2016}=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\\ =\left(x+1\right)\left(x-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)
Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)
nên là lượt cho \(x=-1;x=1\)
\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\b-a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1+\left(-1\right)}{2}=0\\a=\dfrac{1-\left(-1\right)}{2}=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow ax+b=x\)
Vậy số dư trong phép chia: \(\left(x^{20}+x^{11}-x^{2016}\right):\left(x^2-1\right)\)
là \(x\)
TK
0
TB
0
M
2
2 tháng 5 2019
gọi Q(x) là thương của phép chia x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1
vì bậc của đa thức thương là 2 nên gọi đa thức dư cần tìm là ax+b
ta có x99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+bx99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+b
=(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b (*)
thay x=1 ở (*) cho ta được 11=a+b
thay x=-1 ở (*) cho ta được 3=-a+b
ta có a+b+(-a+b)=11+3=14
⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4
Vậy dư của phép chia đa thức P(x)= x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1 là 4x+7
H
0
Ta có:
x20 + x11 - x2005 = x11(x9 + 1 - x1994)
= x11{x9 + [1 - (x997)2 ]} = x11(1 - x997)(1 + x997) + x20
Vậy x20 + x11 - x2005 chia cho (x + 1)(x - 1) dư x20