TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 11 2022
Bài 3:
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)
Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0
=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3
21 tháng 9 2016
a/ Giả sử \(x^4+2x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2+ax+b=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2xcd+2dx^2\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(2-2c\right)+x^2\left(3-c^2-2d\right)+x\left(a-2cd\right)+\left(b-d^2\right)=0\)
Áp dụng hệ số bất định, ta có :
\(\begin{cases}2-2c=0\\3-c^2-2d=0\\a-2cd=0\\b-d^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=1\\c=1\\d=1\end{cases}\)
Vậy : \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)
b/ Tương tự
NT
1
31 tháng 10 2017
Ta có: x2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Để f(x) \(⋮\) g(x) thì \(f\left(x\right)⋮\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(1\right)\\\left(x+1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) => \(f\left(1\right)=0\Rightarrow-2+a+2b=0\) (*)
Từ (2) => \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow4+2b-a=0\) (**)
Trừ (*) cho (**) được:
\(-2+a+2b-4-2b+a=0\)
\(\Rightarrow2a-6=0\)
\(\Rightarrow a=3\)
Khi đó b = \(\dfrac{-1}{2}\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2017
Lời giải:
Khi \(f(x)=x^4+ax^2+b\) chia hết cho \(g(x)=x^2-3x+2\) thì ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:
\(f(x)=x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)Q(x)\) (trong đó $Q(x)$ là đa thức thương)
\(\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=(x-1)(x-2)Q(x)\)
Thay \(x=1\Rightarrow 1+a+b=0(-1).Q(1)=0\Rightarrow a+b=-1\)
Thay \(x=2\Rightarrow 16+4a+b=1.0.Q(2)=0\Rightarrow 4a+b=-16\)
Từ hai điều trên suy ra \(a=-5, b=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2017
Bài 2:
Tách \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)
Áp dụng định lý Bezout:
Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x-1\) là:
\(f(1)=1+a+b=2.1+1=3\)
\(\Rightarrow a+b=2(1)\)
Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x+1\) là:
\(f(-1)=1-a+b=2(-1)+1=-1\)
\(\Rightarrow -a+b=-2(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=0\end{matrix}\right.\)