DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AD
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2019
\(A=x^2+4y^2+x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+12y^2+\frac{3}{2y}+\frac{3}{2y}\)
\(A\ge\frac{\left(x+2y\right)^2}{2}+3\sqrt[3]{\frac{x^2}{x^2}}+3\sqrt[3]{\frac{12y^2.3.3}{2y.2y}}\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
ND
0
UI
0
L
0
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
LD
4 tháng 5 2019
1.
Đầu tiên ta cm: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\forall a,b>0\)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{ab}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4}{a+b}\) (cô si)
Dấu "=" khi a = b.
Áp dụng:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\) \(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}\cdot4xy}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=4+2+5=11\)
Vậy MinA = 11 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
LD
4 tháng 5 2019
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow x^2+1=P\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-Px^2+Px-P=0\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(1-P\right)x^2+Px+\left(1-P\right)=0\)
\(\Delta=P^2-4\left(1-P\right)^2\)
\(=P^2-4\left(1-2P+P^2\right)=-3P^2+8P-4\)
Để P có GTNN và GTLN thì phương trình (*) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow-3P^2+8P-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3P^2+2P+6P-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-P\left(3P-2\right)+2\left(3P-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3P-2\right)\left(2-P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le P\le2\)
Vậy \(min_P=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=-1\); \(max_P=2\Leftrightarrow x=1\)
Bài này dùng cô si điểm rơi
Mình đoán là x=1 y=1/2
Có A=(2x^2+2/x+2/x)+(16y^2+2/y+2/y)-2/x-1/y
áp dụng cô si 3 số vào 2 cái ngoặc đầu rồi tính ra(*)
còn -2/x-1/y=-(2/x+1/y)=-(2/x+2/2y)
áp dụng bđt svac vào 2/x+2/2y>=8/x+2y
mà x+2y>=2
nên -2/x-1/y>=-4(**)
tóm laị A>=14
dấu bằng xảy ra khi x=1 y=1/2
Chúc bạn học tốt!