HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 5 2019
\(\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}}{\sqrt{x+y+z}}\)
LM
0
NN
2
19 tháng 5 2019
12=4(x2+y2+xy)= 3(x+y)2+(x-y)2>= 3(x+y)2
=> (x+y)2<=4 => Max, Min
11 tháng 6 2019
\(x+y+xy=15\)
\(\Leftrightarrow x+y+xy+1=16\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+1\right)=16\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)ta có :
\(\left(y+1\right)\left(x+1\right)\le\frac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2\ge4\left(x+1\right)\left(y+1\right)=64\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\ge8\)
\(\Leftrightarrow x+y\ge6\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng engel :
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{6^2}{2}=18\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=3\)
11 tháng 6 2019
@ Phương @
Bất đẳng thức AM-GM là cho hai số không âm.
Ở bài toán này (x+1), (y+1) không phải là hai số không âm . Nếu em muốn áp dụng thì phải nói rõ ra:
"Áp dụng bất đẳng thức:
\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)với mọi a, b"
Cm: \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) đúng với mọi a, b
NT
0
NK
22 tháng 4 2017
Bài 1 : x = 0 ; y = 2
Bài 2 Max A = 1 <=> x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Min A = 0,5 <=> x = y = 0,5
\(x+y+xy+1=16\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+1\right)=16.\)
Với mọi a,b lớn hơn 0 ta luôn có : \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)
Áp dụng với a = x +1 , b = y +1 Ta có : \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\ge\left(x+1\right).\left(y+1\right)=16\)
=> \(\left(x+y+2\right)^2\ge64\)
=> \(x+y+2\ge\sqrt{64}=8\Rightarrow x+y\ge6\)( do x, y > 0)
Ta có : \(\left(x+y+2\right)^2\ge64\Rightarrow x^2+y^2+4+2xy+4x+4y\ge64\)
=> \(P\ge64-4-2\left(x+y+xy\right)+2\left(x+y\right)\ge18\)
Vậy Pmin = 18 khi x = y = 3 .
đoạn cuối mình đánh nhầm dấu " - " thành dấu " + "
\(P\ge64-4-2\left(x+y+xy\right)-2\left(x+y\right)=18..\)