Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1.
a)Tốc độ góc: \(\omega=2\pi f=2\pi\)
Ta có: \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{0,05^2+\dfrac{\left(0,10\pi\right)^2}{\left(2\pi\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{20}m\)
b)Phương trình vận tốc:
\(v=-\omega Asin\left(\omega t+\varphi\right)=-2\pi\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{20}sin\left(2\pi t\right)\)
Câu 2.
a)Chu kỳ: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)
b)Li độ tại thời điểm \(t=2s:\)
\(x=2cos\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=2cos\left(5\pi\cdot2+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến li độ \(x=-\dfrac{A}{2}\) là \(\dfrac{T}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{T}{12}=0,1\Rightarrow T=1,2\left(s\right)\)
Ta có: \(T=\dfrac{2\pi}{w}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{2\pi}{3}}=3\left(s\right)\)
Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 4 cm đến vị trí có li độ x = -2 lần đầu tiên là:
\(t_1=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{12}=1\left(s\right)\)
Thời gian vật đi qua vị trí có li độ x = -2 lần thứ 2 đến vị trí có li độ x = -2 lần thứ 2011 là:
\(t_2=1005\cdot T=1005\cdot3=3015\left(s\right)\)
Tổng thời gian cần là: \(t=t_1+t_2=1+3015=3016\left(s\right)\)
`a)A=4 (cm)`
`\omega=2\pi .f=10\pi (rad//s)`
Tại `t=0` thì `x_0 =-4=>\varphi=\pi (rad)`
`=>` Ptr: `x=4cos(10\pi t+\pi)`.
`b)` Ta có: `t=T/4 -T/6=T/12 =1/12 . [2\pi]/[10\pi]=1/60 (s)`
`c)T=[2\pi]/[10\pi]=0,2(s)`
`=>` Trong `2s` vật đi được `t=2/[0,2]=10T`
`=>` Quãng đường đi được trong `2s` là: `s=10.4.A=160(cm)`.
Từ pt \(v=16\pi\cos\left(4\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)=16\pi\cos\left(4\pi t-\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)\) (cm/s), ta suy ra \(\omega=4\pi\left(rad/s\right)\), lại có \(\omega A=16\pi\Leftrightarrow A=\dfrac{16\pi}{\omega}=4\left(cm\right)\)
\(\varphi_0=-\dfrac{2\pi}{3}\); \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,5\left(s\right)\)
Đường tròn lượng giác:
Từ đây, ta có thể thấy tại thời điểm lần thứ 2023 vật chuyển động qua vị trí \(x=2\) kể từ khi dao động, góc quét của vật là \(\Delta\varphi=\dfrac{\pi}{3}+1011.2\pi=\dfrac{6067}{3}\pi\) (rad)
Thời điểm lần thứ 2023 vật chuyển động qua vị trí \(x=2\) kể từ lúc bắt đầu dao động là \(\Delta t=\dfrac{\Delta\varphi}{2\pi}.T=\dfrac{\dfrac{6067}{3}\pi}{2\pi}.0,5=\dfrac{6067}{12}\approx505,58\left(s\right)\)
Ta có : \(A=4cm\)
\(cos\alpha_1=\dfrac{-2\sqrt{2}}{4}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\alpha_1=\dfrac{3\pi}{4}rad\)
\(cos\alpha_2=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\alpha_2=\dfrac{\pi}{6}rad\)
\(\Delta\varphi=\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{3\pi}{4}\right)+\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\pi}{12}rad\)
Có : \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\)
\(\Delta t=\dfrac{\Delta\varphi}{2\pi}.T=\dfrac{\dfrac{\pi}{12}}{2\pi}.2=\dfrac{1}{12}s\)
Vậy ...
Hình ảnh biểu diễn :