Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó;ΔABC vuông tại B
Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao
nên \(AB\cdot AD=AC^2=4R^2\)
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB(O)→MO⊥AB
Mà CDCD là tiếp tuyến của (O)→CD⊥AC(O)→CD⊥AC
→ˆOID=ˆOCD=90o→OID^=OCD^=90o
→O,I,D,C∈→O,I,D,C∈ đường tròn đường kính ODOD
b.Ta có: ˆAIO=ˆACD=90oAIO^=ACD^=90o
ˆOAI=ˆCADOAI^=CAD^
→ΔAIO∼ΔACD(g.g)→ΔAIO∼ΔACD(g.g)
→AIAC=AOAD→AIAC=AOAD
→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8
→2AI.AD=16→2AI.AD=16
→AB.AD=16→AB.AD=16
Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I(O)→MO⊥AB=I là trung điểm ABAB
→AB=2AI→AB=2AI
c.Gọi MC∩OD=EMC∩OD=E
Ta có:
ˆCAD=ˆOAI=90o−ˆIAM=ˆAMI=ˆAMOCAD^=OAI^=90o−IAM^=AMI^=AMO^
Vì CDCD là tiếp tuyến của (O)(O)
Mà ˆMAO=ˆDCA=90oMAO^=DCA^=90o
→ΔMAO∼ΔACD(g.g)→ΔMAO∼ΔACD(g.g)
→MAAC=AOCD→MAAC=AOCD
→MAAC=OCCD→MAAC=OCCD
→MACO=ACCD→MACO=ACCD
Mà ˆMAC=ˆOCD=90oMAC^=OCD^=90o
→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)
→ˆCOD=ˆCMA→COD^=CMA^
→ˆCOE=ˆCMA→COE^=CMA^
Do ˆOCE=ˆACMOCE^=ACM^
→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)
→ˆCEO=ˆCAM=90o→CEO^=CAM^=90o
→OD⊥MC
Em coi lại đề, từ điểm M làm sao vẽ các tiếp tuyến AB, AC được nhỉ? Sau đó lại đường kính AC nữa, nghĩa là AC vừa là tiếp tuyến vừa là đường kính?
a) Dễ thấy: góc MQA=90độ
MA, MC là 2 tiếp tuyến nên MO vuông góc với AC hay góc MIA=90 độ
suy ra AIQM là tứ giác nội tiếp
b) AIQM là tứ giác nội tiếp nên: góc IMQ = góc QAI
mà góc QAI = góc QBC nên góc IMQ = góc QBC
Hay OM // BC