Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
x^2 = 2x - n + 3
<=> x^2 - 2x + n - 3 = 0 (1)
có: \(\Delta'=1^2-\left(n-3\right)=4-n\)
(P) cắt (d) <=> (1) có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow n\le4\)(@)
Áp dụng định lí viet ta có: x1 . x2 = n - 2 (2) ; x1 + x2 = 2(3)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=16\)
<=> \(2x_1-n+3-2x_2+x_1x_2=16\)
<=> \(2x_1-n+3-2x_2+n-3=16\)
<=> \(x_1-x_2=8\)(4)
Từ (3); (4) => x1 = 5; x2 = -3
Thế vào (2) ta có: 5.(-3) = n - 3 <=> n = -12
a) Giải phương trình hoành độ giao điểm với a=2 ta đc
\(x^2-2x-2=0\)
\(x_1=1+\sqrt{3};x_2=1-\sqrt{3}\)
với x=...
1.
\(\Delta=m^2-4\left(2m-5\right)=\left(m-4\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow m\ne-2\)
\(A=\frac{x_1x_2}{x_1+x_2+2}=\frac{2m-5}{m+2}=2-\frac{9}{m+2}\)
\(A\in Z\Rightarrow\frac{9}{m+2}\in Z\Rightarrow m+2=Ư\left(9\right)\)
\(\Rightarrow m+2=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)
2.
Hệ pt tọa độ giao điểm A của d1 và d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x+y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;1\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d qua A
\(\Leftrightarrow1=\left(m-2\right).1+m+3\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)
b/ Gọi \(B\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y=\left(m-2\right)x+m+3\) ; \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-2x-y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy d luôn đi qua \(B\left(-1;5\right)\)
(P) y = x2
(d) y = 2x + m2 + 1
a) Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+m^2+1\) (1)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m^2-1=0\)
Nhận xét: \(ac=1\times\left(-m^2-1\right)=-\left(m^2+1\right)\le-1< 0,\forall m\in R\)
⇒ (1) có 2 nghiệm với mọi m
⇒ (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A và B.
b)
\(\odot\) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\odot\) \(T=x_1\left(10m+y_2\right)+x_2\left(10m+y_1\right)+1968\)
\(=10m\left(x_1+x_2\right)+x_1\times x_2^2+x_2\times x_1^2+1968\)
\(=20m+x_1x_2\left(x_2+x_1\right)+1968\)
\(=20m-2\left(m^2+1\right)+1968=-2m^2+20m+1966\)
\(=-2\left(m-5\right)^2+2016\le2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-5=0\Leftrightarrow m=5\)
Mình chưa hiểu phần dưới đây lắm
x1(10m+y2)+x2(10m+y1)+1968
=10m(x1+x2)+x1 . x22 +x2.x12+1968