Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{4043\pi}{2}< x< 2022\pi\Rightarrow x\) thuộc góc phần tư thứ IV (cách xác định khi góc lớn: trừ đi 1 số chẵn lần \(\pi\) thì vị trí của điểm trên góc ko thay đổi. Ví dụ ở đây ta trừ bớt đi \(2020\pi\) sẽ được: \(\dfrac{3\pi}{2}< x< 2\pi\) chính là góc phần tư thứ IV)
\(=\dfrac{tan\left(\dfrac{pi}{2}+x\right)\cdot sin\left(-x\right)\cdot cos\left(x-pi\right)}{cos\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)\cdot sin\left(x+pi\right)}\)
\(=\dfrac{-cotx\cdot sin\left(-x\right)\cdot\left(-cosx\right)}{sinx\cdot-sinx}\)
\(=\dfrac{cotx\cdot sinx\left(-1\right)\cdot cosx}{-sinx\cdot sinx}=\dfrac{\dfrac{cosx}{sinx}\cdot cosx}{sinx}=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=cot^2x\)
a) Mệnh đề “\(\pi > \dfrac{{10}}{3}\)” sai vì \(\pi \approx 3,141592654 < \dfrac{{10}}{3} = 3,(3);\)
b) Mệnh đề “Phương trình \(3x + 7 = 0\) có nghiệm” đúng vì \(x = -\dfrac{7}{3}\) là nghiệm của phương trình.
c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0
d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011.
Chúng ta coi 2022 điểm như 1 tập hợp A có 2022 phần tử.
Mỗi cách chọn 1 tập con gồm \(k\ge3\) phần tử của A sẽ cho 1 đa giác
Do đó, số đa giác được tạo ra đúng bằng số tập con có nhiều hơn 2 phần tử của A
Số tập con của A: \(2^{2022}\) tập
Số tập con có 0 phần tử (rỗng): 1 tập
Số tập con có 1 phần tử: \(C_{2022}^1=2022\) tập
Số tập con có 2 phần tử: \(C_{2022}^2=2043231\)
Do đó số đa giác là:
\(2^{2022}-\left(1+2022+2043231\right)=2^{2022}-2045254\)
Chia \(X\)thành các tập nhỏ \(\left\{1,2021\right\},\left\{2,2020\right\},...,\left\{1010,1012\right\},\left\{1011\right\}\)(có \(1011\)tập nhỏ)
Do \(\left|A\right|+\left|B\right|>2022\), \(\left|X\right|=2021\)nên tồn tại ít nhất \(3\)phần tử của hai tập \(A,B\)thuộc cùng một tập nhỏ trên.
Khi đó dễ dàng chọn ra hai phần tử thỏa mãn ycbt.
\(\dfrac{C_n^k}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{n!}{\left(k+1\right)\left(k+2\right).k!\left(n-k\right)!}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}.\dfrac{\left(n+2\right)!}{\left(n+2-\left(k+2\right)\right)!\left(k+2\right)!}\)
\(=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}.C_{n+2}^{k+2}\)
Đặt tổng trên là A
\(\Rightarrow A=\dfrac{-1.C_{2024}^3}{2023.2024}+\dfrac{2.C_{2024}^4}{2023.2024}+\dfrac{-3.C_{2024}^5}{2023.2024}+...+\dfrac{2022.C_{2024}^{2024}}{2023.2024}\)
\(=\dfrac{1}{2023.2024}\left(-1.C_{2024}^3+2.C_{2024}^4+...+2022.C_{2024}^{2024}\right)=\dfrac{1}{2023.2024}.B\)
Xét \(C=-2.\left(-C_{2024}^3+C_{2024}^4-C_{2024}^5+...+C_{2024}^{2024}\right)\)
\(\Rightarrow B-C=-3C_{2024}^3+4C_{2024}^4-5C_{2024}^5+...+2024.C_{2024}^{2024}\)
Ta có:
\(k.C_n^k=\dfrac{n!.k}{\left(n-k\right)!.k!}=n.\dfrac{\left(n-1\right)!}{\left(\left(n-1\right)-\left(k-1\right)\right)!.\left(k-1\right)!}=n.C_{n-1}^{k-1}\)
\(\Rightarrow B-C=-2024.C_{2023}^2+2024C_{2023}^3+...+2024.C_{2023}^{2023}\)
\(=-2024\left(C_{2023}^2-C_{2023}^3+...-C_{2023}^{2023}\right)\)
Xét khai triển:
\(\left(1-x\right)^k=C_k^0-xC_k^1+x^2C_k^2+...+\left(-1\right)^kx^k.C_k^k\)
Thay \(k=2024\); \(x=1\)
\(\Rightarrow0=C_{2024}^0-C_{2024}^1+C_{2024}^2-C_{2024}^3+...+C_{2024}^{2024}\)
\(\Rightarrow-C_{2024}^3+...+C_{2024}^{2024}=C_{2024}^1-C_{2024}^2-1\)
\(\Rightarrow C=-2\left(C_{2024}^1-C_{2024}^2-1\right)=-2\left(2023-C_{2024}^2\right)\)
Thay \(k=2023;x=1\)
\(\Rightarrow0=C_{2023}^0-C_{2023}^1+C_{2023}^2+...-C_{2023}^{2023}\)
\(\Rightarrow C_{2023}^2-C_{2023}^3+...-C_{2023}^{2023}=C_{2023}^1-1=2022\)
\(\Rightarrow B-C=-2024.2022\)
\(\Rightarrow B=C-2022.2024=-2\left(2023-C_{2024}^2\right)-2022.2024\)
\(=-2.2023+2023.2024-2022.2024\)
\(=-2022\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{-2022}{2023.2024}\)