K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 12 2016
B=1.(2-1)+2.(3-2)+............+98.(99-1)
=1.2-1+2.3-2+.............+98.99-98
=(1.2+2.3+...........+98.99)-(1+2+3+..........+98)
Đặt A=1.2+2.3+.........+98.99
3A=1.2.3+2.3.(4-1)+.............+98.99.(100-97)
3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+............+98.99.100-97.98.99
3A=98.99.100(tự tính A)
Rồi tính B nha bạn
14 tháng 6 2016
B=12+22+32+...+972+982
B=1+2(1+1)+3(2+1)+...+97(96+1)+98(97+1)
B=1+1.2+2+2.3+3+...+96.97+97+97.98+98
B=(1.2+2.3+...+96.97+97.98)+(1+2+3+...+98)
B=313698+4851
B=318549
HP
6 tháng 12 2016
B=1^2+2^2+3^2+.........+97^2+98^2 (1)
nhân 2 vế của đẳng thức (1) với 2 ta có
2B=2^2+3^2+4^2+.........+98^2+99^2 (2)
lay (2)-(1) ta co
2B-B=99^2-1^2
B=99^2-1^2
CV
0
CV
0
O
2
BT
30 tháng 9 2017
a/ Ta tính trường hợp tổng quát có n số hạng. Ta có:
+/ S1 = 1 + 2 + 3 + ....+n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
+/ S2 = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n+1)
3S2 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +..+ n(n+1).3
3S2= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +..+ n(n+1)(n+2 -(n-1))
3S2= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +.. - (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)
3S2= n(n+1)(n+2)
=> S2 = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Tính S = 1² + 2² + ...+ n²
Ta có: S2 - S1 = [1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n+1)]-(1 + 2 + 3 + ....+n)
=> S2 - S1=(1.2-1)+(2.3-2)+(3.4-3)+...+[n(n+1)-n]
=> S2 - S1=1+4+9+...+n2=12+22+32+...+n2=S
Như vậy: S=S2-S1=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> \(S=n\left(n+1\right).\left(\frac{n+2}{3}-\frac{1}{2}\right)\)
=> \(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Thay n=98 => \(S=\frac{98.99.197}{6}=318549\)
b/ 2014.2016=2014(2015+1)=2014+2014.2015=2014+2015(2015-1)=2014+20152-2015=20152-1<20152
Vậy 2014.2016<20152
6 tháng 12 2016
b)Ta chứng minh công thức \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) (*)
Với n=1 (*) đúng
Giả sử (*) đúng với n=k, khi đó ta có
\(1^2+2^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1)
Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, từ (1) suy ra:
\(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(k+1\right)\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)=\left(k+1\right)\frac{2k^2+7k+6}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+4k+3k+6\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Theo nguyên lí quy nạp ta có ĐPCM
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(B=\frac{98\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}=318549\)
6 tháng 12 2016
a)\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+98\cdot99\left(100-97\right)\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)
\(3A=98\cdot99\cdot100=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}=323400\)