Question

[OoOanhtqt2006]

a) tính tổng sau :S=1² +2²+3²+....+97²+98²

B) KHÔNG TÍNH TỔNG HÃY SO SÁNH: A=2014.2016 VA B =2015²

Answer 1

[OoOanhtqt2006]

CÁC BẠN TRẢ LỜI NHANH NHÉ CHIỀU NAY PHẢI CÓ KẾT QUẢ

Answer 2

[Bùi Thế Hào]

a/ Ta tính trường hợp tổng quát có n số hạng. Ta có:
+/ S1 = 1 + 2 + 3 + ....+n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
+/ S2 = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n+1)
3S2 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +..+ n(n+1).3
3S2= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +..+ n(n+1)(n+2 -(n-1))
3S2= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +.. - (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)
3S2= n(n+1)(n+2)
=> S2 = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Tính S = 1² + 2² + ...+ n²
Ta có: S2 - S1 = [1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n+1)]-(1 + 2 + 3 + ....+n)

=> S2 - S1=(1.2-1)+(2.3-2)+(3.4-3)+...+[n(n+1)-n]

=> S2 - S1=1+4+9+...+n²=1²+2²+3²+...+n²=S

Như vậy: S=S2-S1=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=> \(S=n\left(n+1\right).\left(\frac{n+2}{3}-\frac{1}{2}\right)\)

=> \(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Thay n=98 => \(S=\frac{98.99.197}{6}=318549\)

b/ 2014.2016=2014(2015+1)=2014+2014.2015=2014+2015(2015-1)=2014+2015²-2015=2015²-1<2015²

Vậy 2014.2016<2015²